Ekvation för plan som innehåller linje
Bestäm ekvationen för det plan som är vinkelrät mot planet x+3y-z=2 och innehåller linjen L: (x,y,z)=(1+2t,1-t,-t).
Känns som att jag har överkomplicerat detta och kan därför inte komma på hur jag ska göra! L kan skrivas om till (x,y,z)=(1,1,0)+t(2,-1,-1).
Jag vet ju hur jag ska göra när den innehåller en punkt på linjen. Men hur gör jag när hela planet ska innehålla linjen? 😕
Riktningsvektorn för linjen är (2, -1, -1)
Normalvektorn till det vinkelräta planet är (1,3, - 1)
Då måste ju normalvektorn till planet du söker vara dess kryssprodukt. Ortogonal mot båda
Så => 4x+y+7z=d. Hur får jag ut ett värde på d?
Ta en punkt på planet du tagit fram normalvektor för och stoppa in och lös ut d.
Exempelvis (1,3,-1) => 4x1+3+7x(-1)=0. Detta kan inte stämma. Enligt facit blir d=5.
Men om man tar punkten som linjen går igenom, dvs. (1,1,0) ger 4x1+1+7x0=5 => d=5.
Exakt, menade punkten (1, 1, 0)
Okej, då förstår jag. Tack för hjälpen! 😊
