ekvation för normalen

Hej

jag behöver hjälp med hur man ska bestämma ekvationen för normalen till följande uppgift:

Bestäm ekvationer för tangenten och normalen till kurvan $y = x^{4} + 2$ i den punkt på kurvan som har x-koordinaten 2.

Jag började med att ta derivatan och får då $y = 4 x^{3}$ och därmed y´(2)=32

Sedan satte jag $y - 18 = 32 (x - 2) \leftrightarrow y = 32 x - 46$ vilket blir ekvationen för tangenten.

När jag ska lösa ut ekvationen för normalen så förstår jag inte riktigt, i boken har dom satt $y - 18 = - \frac{1}{32} (x - 2) \leftrightarrow y = - \frac{1}{32} x + \frac{289}{16}$ men varför ska man ta $- \frac{1}{32}$ framför (x-2) ?

-1/32 är normalens riktningskoefficient.

Om två linjer är vinkelräta mot varandra så är sambandet mellan deras riktningskoefficienter $k_1\cdot k_2=-1$ . Därav fås att normalens riktningskoefficient är -1/32 eftersom $32\cdot (-\frac{1}{32})=-1$ .

Svara