Ekvation för ändrad medelhastighet
Hej! Jag har en uppgift som lyder:
Klara cyklar 40 km på en viss tid, om hon håller en viss medelhastighet. Om medelhastigheten sjunker med 2km/h tar färden 1 h längre. Vilken fart håller Klara om hon cyklar den snabbare varianten?
Jag har kommit så långt som att skriva två uttryck:
Först: 40=vt
och sedan: 40=(v-2)(t+1)
men sen vet jag inte hur jag ska ta mig vidare. Det känns fel att räkna ut (v-2)(t+1) till vt+v-2t-2. Själva kapitlet uppgiften ingår i handlar om andragradsekvationer så jag borde väl bygga en sån på nåt sätt.
Du har tänkt rätt till en början.....
1) omvandla km/h till m/s för att matcha enheterna
2) Du får till andragradsekvationen när du löser ut tex v ur första ekvationen, v= 40/t och stoppar in det i andra ekvationen istället för v. För att det skall bli rätt måste du dock som sagt göra om km/h till m/s
dvs; 40=(v-(2/3,6))*(t+3600) osv
1) Behåll enheterna. Allt är uttryckt i km och h.
Silverrygg skrev:Du har tänkt rätt till en början.....
1) omvandla km/h till m/s för att matcha enheterna
2) Du får till andragradsekvationen när du löser ut tex v ur första ekvationen, v= 40/t och stoppar in det i andra ekvationen istället för v. För att det skall bli rätt måste du dock som sagt göra om km/h till m/s
dvs; 40=(v-(2/3,6))*(t+3600) osv
Hur exakt ska jag lösa ut v?
Som du skrev; 40=v*t, dvs v=40/t
Bubo har rätt att du i detta fall inte behöver göra om till m/s då allt rakt igenom är km/h..... sitter i ryggmärgen hos mig att alltid göra om till gruvenheterna :) -
Silverrygg skrev:Som du skrev; 40=v*t, dvs v=40/t
Bubo har rätt att du i detta fall inte behöver göra om till m/s då allt rakt igenom är km/h..... sitter i ryggmärgen hos mig att alltid göra om till gruvenheterna :) -
Då får jag det till 40= men hur hjälper det mig?
om du multiplicerar bägge sidor med t så får du fram en andragradsekvation och kan lösa ut t och därmed v
Silverrygg skrev:om du multiplicerar bägge sidor med t så får du fram en andragradsekvation och kan lösa ut t och därmed v
40t=40-2t+t^2+t
40t=t^2-t+40
Känns inte korrekt
Du ska multiplicera parenteserna.
Bubo skrev:
Du ska multiplicera parenteserna.
Det var det jag trodde jag gjorde (med t)
Du hade;
40=vt. och:
40=(v-2)(t+1)
v=40/t i andra ekvationen
40=((40/t)-2)(t+1)
40=(40+(40/t)-2t-2)
multiplicera bägge led med t
40t=t(40+(40/t)-2t-2)=40t+40-2t^2-2t
0=-2t^2-2t+40
t^2+t-20=0
där har du din andragradsekvation,
dvs t= -(1/2)+-rot((1/2)^2+20))
t=-0,5+-4,5, dvs t=4h,
då är v=40/4=10km/h
Silverrygg skrev:Du hade;
40=vt. och:
40=(v-2)(t+1)
v=40/t i andra ekvationen
40=((40/t)-2)(t+1)
40=(40+(40/t)-2t-2)
multiplicera bägge led med t
40t=t(40+(40/t)-2t-2)=40t+40-2t^2-2t
0=-2t^2-2t+40
t^2+t-20=0
där har du din andragradsekvation,
dvs t= -(1/2)+-rot((1/2)^2+20))
t=-0,5+-4,5, dvs t=4h,
då är v=40/4=10km/h
Tack för förklaringen! Jag förstår dock inte det här steget:
40=((40/t)-2)(t+1)
40=(40+(40/t)-2t-2)
Jämför med:
(a-b)(c+d)=ac + ad - bc - bd
Programmeraren skrev:Jämför med:
(a-b)(c+d)=ac + ad - bc - bd
Tack!
Tack alla som hjälpt till! Det tog lång tid och jag var lite trögfattad men nu förstår jag!
Jag tror att du försökte göra multiplikationen t(40t−2)(t+1) i ett enda steg, i huvudet.
Det blir hög sannolikhet för misstag då.
Även om det ser ut att ta lång tid när man gör ett litet steg i taget, så går det ofta snabbare att nå rätt svar då.
"Bästa sättet att bli fort klar är att ta det lugnt" :-)
