Ekvation där +x hamnar i en täljare?

Ber om ursäkt för den förvirrande titeln. Såg en videolösning på en ekvation, och hänger inte riktigt med i ett steg. Utgår ifrån:

$450 - x = \frac{254}{103} x$

Och sedan så säger mannen i videon att han adderar x på båda sidor, och gör såhär med HL på räknaren: $254 \div 103 + 1$

Och får då:

$\frac{357}{103}$

Vilket insatt i ekvation blir:

$450 = \frac{357}{103} x$

Kan någon förklara hur man kan göra såhär? Har aldrig sett det förr. Varför blir x:t i VL helt plötsligt en 1:a när man flyttar över det till HL, och varför kan man adderar 103 på täljaren?

Hade det varit +206 på täljaren om det istället stod -2x i VL innan man flyttade över det till HL?

De har nog bara hoppat över några mellansteg i uträkningen.

Med lite fler förklarande steg ser det ut så här:

$450-x=\frac{254}{103}\cdot x$

Addera x till båda sidor:

$450=\frac{254}{103}\cdot x+x$

Bryt ut (faktorisera) x ur högerledet:

$450=(\frac{254}{103}+1)\cdot x$

Gör liknämnigt, dvs skriv om 1 som $\frac{103}{103}$ i högerledet:

$450=(\frac{254}{103}+\frac{103}{103})\cdot x$

Skriv på gemensamt bråkstreck:

$450=\frac{254+103}{103}\cdot x$

Förenkla:

$450=\frac{357}{103}\cdot x$

Blev det tydligt då?

Yngve skrev:
De har nog bara hoppat över några mellansteg i uträkningen.

Med lite fler förklarande steg ser det ut så här:

$450-x=\frac{254}{103}\cdot x$

Addera x till båda sidor:

$450=\frac{254}{103}\cdot x+x$

Bryt ut (faktorisera) x ur högerledet:

$450=(\frac{254}{103}+1)\cdot x$

Gör liknämnigt, dvs skriv om 1 som $\frac{103}{103}$ i högerledet:

$450=(\frac{254}{103}+\frac{103}{103})\cdot x$

Skriv på gemensamt bråkstreck:

$450=\frac{254+103}{103}\cdot x$

Förenkla:

$450=\frac{357}{103}\cdot x$

Blev det tydligt då?

Lysande, tusen tack!

Detta heter inget speciellt antar jag? Finns det någon regel eller liknande som gör att man kan komma ihåg detta knep och när man kan använda det?

Metoden att lösa ekvationer kallas balansering.

Det som sker i högerledet är först faktorisering, sedan gemensam nämnare, sedan gemensamt bråkstreck

Svara

Visa senaste svar