Ekvation cosinus sinus

Hur löser jag? $3 \cdot \cos^{2} t + 5 \cdot \sin t = 1$

Jag försökte byta ut $\cos^{2} t$ mot $1 - \sin^{2} t$

för att då få $3 (1 - \sin^{2} t) + 5 \sin t = 1 \Rightarrow 3 - 3 \sin^{2} t + 5 \sin t = 1$

och därmed $- 3 \sin^{2} t + 5 \sin t + 2 = 0$

Sedan satte jag x=sin t

$- 3 x^{2} + 5 x + 2 = 0$

$x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{2}{3} = 0$

Men värdena blev inte bra och liknar inte facit när jag satte in det i pq-formeln. Blev det fel på vägen eller använder jag fel metod?

Det är inte lätt att veta, när du inte visar hur du har gjort.

Metoden ser vettig ut. Hur såg dina svar ut nör du använt pq-formeln? Hur så det ut när du substituerat tillbaka?

Skönt att veta att jag tänker rätt i alla fall. Så här får jag ut det i pq-formeln. Detta är alltså värdena för sin x i så fall. De känns väldigt otympliga:

$x = \frac{5}{6} \pm {\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{5}{3}}}^{} = \frac{5}{6} \pm \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{60}{36}} = x = \frac{5}{6} \pm \sqrt{\frac{85}{36}} = \frac{5}{6} \pm \frac{\sqrt{85}}{6}$

Jonto skrev :
Skönt att veta att jag tänker rätt i alla fall. Så här får jag ut det i pq-formeln. Detta är alltså värdena för sin x i så fall. De känns väldigt otympliga:
$x = \frac{5}{6} \pm {\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{5}{3}}}^{} = \frac{5}{6} \pm \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{60}{36}} = x = \frac{5}{6} \pm \sqrt{\frac{85}{36}} = \frac{5}{6} \pm \frac{\sqrt{85}}{6}$

Rätt tänkt, men du skrev 5/3 i stället för 2/3.

Jonto skrev :
Skönt att veta att jag tänker rätt i alla fall. Så här får jag ut det i pq-formeln. Detta är alltså värdena för sin x i så fall. De känns väldigt otympliga:
$x = \frac{5}{6} \pm {\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{5}{3}}}^{} = \frac{5}{6} \pm \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{60}{36}} = x = \frac{5}{6} \pm \sqrt{\frac{85}{36}} = \frac{5}{6} \pm \frac{\sqrt{85}}{6}$

Det ska vara $+\frac{2}{3}$ som andra term innanför rottecknet.

tomast80 skrev :
Jonto skrev :
Skönt att veta att jag tänker rätt i alla fall. Så här får jag ut det i pq-formeln. Detta är alltså värdena för sin x i så fall. De känns väldigt otympliga:
$x = \frac{5}{6} \pm {\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{5}{3}}}^{} = \frac{5}{6} \pm \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{60}{36}} = x = \frac{5}{6} \pm \sqrt{\frac{85}{36}} = \frac{5}{6} \pm \frac{\sqrt{85}}{6}$
Det ska vara $+\frac{2}{3}$ som andra term innanför rottecknet.

Så klart, tack. Är nog lite för trött för att räkna. Nu bör allt lösa sig. Ursäkta att jag besvärade :P

Vi som svarar här skulle inte gå in på den här sidan om vi inte hade lust att svara på frågor, så du har ingen anledning att be om ursäkt!

Svara

Visa senaste svar