Ekvation, behöver hjälp att tyda svaret.
Uppgiften lyder:
Låt f(x)=
och undersök om man kan bestämma talet a så att f(f(x))=x
f(f(x))=
efter förenkling kommer jag fram till:
Här förstår jag inte vad jag ska göra.
Jag kollade facit om det fanns hjälp men där finns bara svaret a=-3 att utläsa.
Om a=-3 så är parentesen som jag fått fram = 0, men hur bevisar det att f(f(x))=x?
Hoppas det inte blev för rörigt.
a = -3 är det värde som gör att ekvationen du kom fram till är sann för alla x. Det återstår att kontrollera om det stämmer: sätt in a = -3 i f(f(x)).
Laguna skrev:a = -3 är det värde som gör att ekvationen du kom fram till är sann för alla x. Det återstår att kontrollera om det stämmer: sätt in a = -3 i f(f(x)).
Ja titt, då fick jag ju f(f(x))=x då det i slutändan blev 9x/9.
Men mitt bekymmer är att jag inte riktigt fattar varför just blir a=-3
Jag ser ju att parentesen blir 0 om a=-3 och då blir det:
Det är svårt att förklara vad det är som jag inte förstår, Men jag förstår att a=-3 är rätt svar och jag ser det när jag sätter in det i ekvationen. men jag förstår inte hur jag kan se att det ska vara så, mer än att om a=3 blir ekvationen betydligt jobbigare att fortsätta med.
x-termen måste försvinna, och det gör den om a = -3.
Är det alltid så när man letar efter en konstant? för det är väl det jag gör här.
Få bort variabeln och lös konstanten?
Om du vill att en ekvation ska vara sann för alla x så får du se till att koefficienten för varje x-potens är samma i båda led. Här var det x som gav den enklaste uträkningen, medan konstanttermerna gav två svar. Ibland får man kombinera alla koefficienterna.
