Ekvation av z

ArkTa skrev:

z = a+bi

ger

a+bi - (a-bi) + (a+bi)^-1 - i =0

a+ bi - a + bi + (a + bi)^-1 - i =0

2bi + (a+bi)^-1 = i

jag kan inte gå vidare med denna ekvation

2bi + (a+bi)^-1 = i

(2b-1)i + (a+bi)^-1 = 0

$$\begin{gathered} \left(2b-1\right)i + \frac{1}{a+bi} =\hspace{0.17em}0 \\ \left(2b-1\right)i + \frac{1}{a+bi}·\frac{a-bi}{a-bi} =\hspace{0.17em}0 \\ (2b-1)i + \frac{a-bi}{a^2+b^2}=0 \\ (2b-1)(a^2+b^2)i + a-bi = 0 \end{gathered}$$

Kommer du vidare?

$(2a^{2}b+2b^3-a^2-b^2-b)i + a =0$

givet att du räknat rätt (jag har ej kontrollerat) så kan du nu dela upp ekvationen, realdelen för sig och imaginärdelen för sig, då får du

a = 0

och uttrycket inom parentesen = 0

Eftersom likhet måste råda både för de reella termerna och de imaginära