ekvation av tangent (matematisk analys)

Ska ta reda på tangentlinjen och ursprungsfunktionen är 2sinxcosy= 1 och min lärare har skrivit om detta som 2cosxcosy - 2sinxsiny * y' = 0. Varför blir omskrivningen som den blir? Fattar att nästa steg är att få y' enskilt genom att subtrahera bort 2cosxcosy och sedan dividera ledvis med den faktorn som återstår.

Derivera implicit med avseende på x! Vi ser y som en funktion av x, dvs. $y(x)$ . Det ger oss ekvationen $2 \cdot \sin (x) \cdot \cos (y (x)) = 1$ , en produkt på formen $f (x) \cdot g (x) = 1$ . Vi kan sätta $f (x) = 2 \sin (x)$ och $g (x) = \cos (y (x))$ . Vi applicerar därefter produktregeln för att derivera vänsterledet:

$\underset{f' (x)}{\underset{⏟}{2 \cdot \cos (x)}} \cdot \underset{g (x)}{\underset{⏟}{\cos (y (x))}} + \underset{f (x)}{\underset{⏟}{2 \cdot \sin (x)}} \cdot \underset{g' (x) (kedjeregeln)}{\underset{⏟}{(- \sin (y (x)) \cdot y' (x)}} = \underset{\frac{d}{d x} (HL)}{\underset{⏟}{0}}$

Förenkling ger nu $2 \cos (x) \cdot \cos (y) - 2 \sin (x) \cdot \sin (y) \cdot y' = 0$ .

Tack så mycket för ditt svar! :D

Varsågod! :D

Svara

Visa senaste svar