Ekvation

Kan denna tråd hjälpa dig?

Tack! Försökte efter den men känns som jag gör något fel nu när jag får kvadratrot ur kvadratrot. Eller ser det rätt ut? 

Du skriver att x²+y² = $\sqrt{16+49}$, stämmer verkligen det? Tänk på att $\left|x+iy\right|=\sqrt{x^2+y^2}$.

Jag använder mig av detta som jag antecknat från föreläsning. Så det borde ju stämma.

Ja det borde det. Jag tänkte fel, sorry.

Det blir fel  i din kvadratkomplettering

Dom två darrigt inringade ekvationerna ska ju vara identiska, men det är dom inte! Utveckla den undre och jämför!

Jag brukar föredra pq formeln eftersom jag lätt virrar bort mig vid kvadratkomplettering.

Tack! Nu fick jag till det! 

Men hur skulle jag gjort på denna om jag kört pq-formel? För är ju flera i med. Känns som det skulle bli väldigt svårt. 

Först skriver jag om den lite grann

z² + (1-i)z +7i + 4

$$\begin{gathered} z = -\frac{1-i}{2}\pm \sqrt{\frac{{(1-i)}^2}{4}-7i-4} \\ \Rightarrow \\ z =\hspace{0.17em}\frac{i-1}{2}\pm \frac{1}{2}\sqrt{-2i-28i-16} \\ \Rightarrow \\ z =\hspace{0.17em}\frac{i-1}{2}\pm \frac{1}{2}\sqrt{-30i-16} \end{gathered}$$

sen måste vi ta reda på vad $\sqrt{-30i-16}$blir

ansätt a+bi = $\sqrt{-30i-16}$

och lös ut a och b 

När du gör om -((1-i)/2) är det att man kan tänka art det står -1 och multiplicerar in det så att det blir (i-1)/2? 

Sen hur får du 1/2sqrt(-2i-28i-16)

Och har du lust att visa hur jag löser ut a och b? 

Kvadrera ansatsen så får du (a+bi)² = -30i-16, dvs.

a²-b²+2abi = -30i-16, och det betyder

a²-b² = -16
2ab = -30

Kan du lösa det systemet?

Johanna93 skrev:

När du gör om -((1-i)/2) är det att man kan tänka art det står -1 och multiplicerar in det så att det blir (i-1)/2? 

Ja, det gör jag för att det är så lätt att göra bort sig på minustecken när de radas upp efter varandra. 

Sen hur får du 1/2sqrt(-2i-28i-16)

$$\begin{gathered} \sqrt{\frac{{(1-i)}^2}{4}-7i-4} = \\ \sqrt{\frac{1-1-2i}{4}-\frac{4*7i}{4}-\frac{4*4}{4}} = \\ \frac{1}{2}\sqrt{-2i-28i-16} \end{gathered}$$

Och har du lust att visa hur jag löser ut a och b? 

Se Lagunas inlägg

Jag har försökt lösa det systemet men det gick inte då bra. Jag bröt ut a så att a=-15/b. Sen satte jag in det i den andra ekvationen men sen körde jag fast när jag skulle försöka lösa ut b.

ekv 1: a²-b² = -16

ekv 2: 2ab = -30

ekvation 2  ger att a = -15/b, sätt in i ekv 1

$$\begin{gathered} \frac{225}{b^2}-b^2=-16 \\ \Rightarrow \\ 225 -b^4 = -16b^2 \end{gathered}$$

sen kallar vi b² för d och får

225 -d² = -16d som skrivs om till

d²-16d-225 = 0, pq igen:

$d = 8\pm \sqrt{64+225}$

d₁ = -9
d₂ = 25

byt d till b² :

b²₁ = -9 som vi inte kan dra roten ur, b är ju reellt, förkasta b₁

b²₂ = 25 => b = +- 5

som vi sätter in i  ekv 2:

b = -5 ger att a = 3

b = +5 ger a = -3

således har vi att 

$z_{1 }= \frac{i-1}{2}+\frac{3-5i}{2}=1-2i$

$z_{2 }= \frac{i-1}{2}-\frac{3-5i}{2}=-2+3i$

Aa det var smart att sätta b^2 som d. Då hänger jag med på nästan allt nu. Är bara det allra sista jag inte förstår. För det borde väl bli 3-5i och -3+5i.

Kolla i #9 vad a och b är och hur det förhåller sig till det vi ska beräkna, nämligen Z.

a och b är bara ett steg på vägen.