Ekvation

(-2)*(-2)=4

Jo det förstår jag. Men kan det inte vara detsamma på de andra med då tex y-3/2?

Det är väl det du räknat med?

(y-3/2)² = 4*(x+1)²

leder till att

y-3/2= +-2*(x+1)

så du delade upp det i de två fallen?

Jo men varför blir det inte +-(y-3/2)?

Om x²=4 så kan man sluta sig till att +-x=+-2, men det blir redundans i lösningarna så det finns egentligen bara två lösningar. Samma sak vid y-3/2.

Är det att jag kan skriva 4 som 2² och (-2)²  som det blir så om jag tar kvadratroten ur? För kvadratroten ur 2² blir 2 och kvadratroten ur (-2)² blir -2. Har jag förstått det rätt? 

Kvadratroten ur 4 har ett och enbart ett värde: 2.

$\sqrt{4}=2$

Skall man dock lösa ekvationen att x² = 4 så måste man även ta med att (-1) gånger kvadratroten även den är en lösning, eftersom (-1)*(-1)= 1.

$x^2=4 \iff x=\pm 2$

Kvadratroten ur talet (-2)² är kvadratroten ur talet [(-2)² =] 4, dvs. 2.

Men i detta fall så tar man ju kvadratroten ur så varför blir det då även -? 

För att det negativa värdet även det är en lösning, ety det i kvadrat ger värdet du skulle ta kvadratroten på. Det innebär dock inte att det är kvadratroten.

Ekvationen är av typen a^2 =b^2

Bägge leden är kvadrater, så bägge leden är positiva.

a kan vara positivt eller negativt,  sqrt(a^2) eller -sqrt(a^2). Motsvarande för b.

Det blir fyra möjligheter, men om både a och b är positiva eller bägge negativa gäller a=b.

Annars (två fall) är a = -b.