Ekvation

Jag hade börjat med att faktorisera...

Sätt uttrycket 

x^2+x-6 respektive x^2-2x till 0 för att hitta "nollställena" och på så sätt faktorisera.. känner du igen det?

Ja, jag har gjort det men vet inte riktigt vad jag ska göra med det.

Fattar! Då borde du fått såhär:

x^2+x-6 = (x-2)(x+3)

och

x^2-2x=x(x-2)

Stämmer det?

Ahh precis, men vad ska man då göra med 2x i den sista termen?

2x är redan i faktoriserad form men vi skulle kunna (om vi vill) skriva ut 2*x ju

I alla fall, då kommer vi till det här med MGN

Vi skriver upp våra nämnare såhär

(x-2)(x+3)

x(x-2)

x*2

Nu gäller det för oss att leta efter den gemensamma nämnaren... 

Den kommer i detta fall att bli såhär:

(x-2)(x+3)(x)(2) [Detta kan såklart förenklas sen]

Men varför? Vet du det elr vill du ha förklaring?

Har provat nu med (x-2)(x+3)(x)(2) som MGN men får fortfarande inte ut det.

(x-2)(x+3)(x)(2) som MGN innebär att vi måste förlänga bråken med faktorerna de saknar för att uppnå MGN. Titta här :)

$$\begin{gathered} \frac{1}{x^2+x-6}=\frac{1}{(x-2)(x+3)}\times \left(\frac{2x}{2x}\right)=\frac{2x}{2x(x-2)(x+3)} \\ \frac{1}{x^2-2x}=\frac{1}{x(x-2)}\times \left(\frac{2(x+3)}{2(x+3)}\right)=\frac{2(x+3)}{2x(x-2)(x+3)} \\ \frac{1}{2x}=\frac{1}{2x}\times \left(\frac{(x-2)(x+3)}{(x-2)(x+3)}\right)=\frac{(x-2)(x+3)}{2x(x-2)(x+3)} \end{gathered}$$

När vi stoppar in dessa i ekvationen får vi 

$\frac{2x}{2x(x-2)(x+3)}-\frac{2(x+3)}{2x(x-2)(x+3)}=\frac{(x-2)(x+3)}{2x(x-2)(x+3)}$

Eftersom alla bråk har samma nämnare kan vi ta bort dessa. (förlänger hela ekvationen med 2x(x-2)(x+3))

Dags att förenkla och lösa ekvationen!