Ekvation

Hej, 

Se över kvadreringen som du gör i det första steget.

Vad händer med ab-termen?

Hej

Jaja, jag tar bort $\sqrt{x}$för alla värden.

Det blir X - 2$\sqrt{x} +1$

$\sqrt{x} = x -2\sqrt{x} -4$

Fast det här är svårt, vet inte riktigt hur man gör nu

$$\begin{gathered} -x +4= -\sqrt[3]{x} \\ x -8x +16 = \sqrt{x} \\ -7x +16 \\ 14x^2 + 32x +256 = x \\ 14x^2 + 31x + 256 = 0 \\ Pq \end{gathered}$$

nej det blir helt fel

Gör jag om $\sqrt{x}$till t först får jag att

t1 = 4 och t2 = 1

Sedan konverta

$$\begin{gathered} \sqrt{x} = t \\ \sqrt{x} = 4 \\ x = 16 \end{gathered}$$

Jag kan dock inte lösa denna utan förenklingen här, vilket betyder att jag inte kan lösa det

Dkcre skrev:

Gör jag om $\sqrt{x}$till t först

Bra

får jag att

t1 = 4 och t2 = 1

Skrifvel?

Sedan konverta

$$\begin{gathered} \sqrt{x} = t \\ \sqrt{x} = 4 \\ x = 16 \end{gathered}$$

Bra

Jag kan dock inte lösa denna utan förenklingen här

Det är ingen förenkling. Det är en omskrivning.

, vilket betyder att jag inte kan lösa det

Fel. Du har löst ekvationen alldeles utmärkt. (förutom skrivfelet)

Jag tror att $t2$= -4,75

Tack så mycket. Men tänker att det finns ju luckor i min förståelse i och med att jag inte grejar det utan omskrivningen. Man kanske kan utföra båda uträkningar bredvid varandra samtidigt, se om man begriper då vad som blir konstigt.

$$\begin{gathered} \sqrt{\sqrt{x} + 5} = \sqrt{x}-1 \\ \sqrt{x} + 5= x -2\sqrt{x} + 1 \\ x -4 = \sqrt[3]{x} \\ {\left(x-4\right)}^3 = x \end{gathered}$$

Nja, t2 skulle bli -1, men det viktiga är att det blir negativt, och därför inte är kvadratroten ur något reellt tal. Det finns alltså inget x som hör ihop med t=-1.

-  (Raderat feltänk)

.

Ok.

$$\begin{gathered} \sqrt{\sqrt{x}+5} = \sqrt{x}-1 \\ \sqrt{x}+5 = x +2\sqrt{x} +1 \\ x-4 = 3\sqrt[]{x} \\ {\left(\frac{\left(x-4\right)}{3}\right)}^2 = {\left(\sqrt{x}\right)}^2 \\ \frac{x^2-8x + 16}{9} = x \\ {x}^2 -17x +16 = 0 \\ PQ \\ X1 = 16 \\ X2 = 1 \end{gathered}$$

Förstår du varför en av dem är en falsk rot?

konceptuellt tror jag, men inte riktigt i det här fallet. Man kan väl se det som en biprodukt av att kvadrera tal flera gånger i en ekvation där det finns fler lösningar än 1. Exempelvis att -4*-4 = 16 och 4*4 också är 16.

Men jag klarar inte av att följa den här lösningen steg för steg i huvudet och liksom hela tiden hålla koll på kvareringarna och vilka tal som är riktiga lösningar och inte. Men jag vill nå dit. Det känns mer som att man bara manipulerar variabler i ett visst mönster utan att egentligen ha någon djupare koll på vad man gör, och sedan kontrollerar när man är klar om detta mönster var ok eller inte. Fast det är väl det som är algebra, egentligen. Eller matte som språk mer.

Det enklaste sättet att hitta falska rötter är att sätta in svaren man får och kontrollera om de är rimliga. Blir VL = HL?

Gör det i ett inlägg där du provar med x = 1 och x = 16. Vad ser du för skillnad?

Algebra är som du säger att man manipulerar ekvationer genom att följa vissa mönster: olika regler. Att man gör detta är inget fel. Däremot är det viktigt att man förstår varför man gör det man gör, alltså att man inte gör det mekaniskt genom memorering.

Med huvudräkning så blir det ju att ~2.48 = 0

 Så, ja, det stämmer inte helt enkelt. 

Men jag klarar inte av att följa den här lösningen steg för steg i huvudet och liksom hela tiden hålla koll på kvareringarna och vilka tal som är riktiga lösningar och inte. Men jag vill nå dit.

Dit kommer man aldrig. Testa lösningarna istället.

Så fort man kvadrerar tappar man information om tecken.

3^2 = 9, men (-3)^2 är också 9.

x^2 = y^2 behöver inte alls betyda att x=y.