Ekvation

Dkcre skrev:

Hej

Man ska lösa :

$x- 5\sqrt{x} + 4 = 0$

Men $\sqrt{x}$ska göras om till t istället, sedan ska man lösa för t.

Gör om x till t² också, så kommer det nog att gå bättre! Då får du en andragradsekvation som du kan lösa t ex med pq-formeln.

Jo...

Men det egentliga syftet med uppgiften är att utläsa ifrån given information att man ska lösa det som du föreslår, inte att utföra beräkningen i sig. Hade aldrig sett det på det viset. 

Tack iaf.

Alternativt kan du lösa det så här, om d inte vill göra en substitution:

$$\begin{gathered} x-5\sqrt{x}+4 = 0 \\ x-4 = \sqrt{x} \\ {(x-4)}^{2 }= x eller {(x-4)}^2= -x \\ {x}^2-8x+16 =\hspace{0.17em}x eller x^2-8x+16 =-\hspace{0.17em}x \\ {x}^2-9x+16 =\hspace{0.17em}0 eller x^2-7x+16 =\hspace{0.17em}0 \end{gathered}$$

Alltså börja med att få roten ensam på ena sidan, kvadrera båda sidor och använd pq-formeln. För båda metoderna är det viktigt att kolla så att man inte har fått några falska rötter (d v s negativa värden på x från första respektive positiva värden från andra ekvationen med den här metoden).

Tack! Men vart tar 5an vägen?

$$\begin{gathered} x- 5\sqrt{x} +4 = 0 \\ x+4 = 5\sqrt{x} \\ \frac{x+4}{5 } = \sqrt{x} \\ eller \\ \sqrt{x } - 4 = \frac{x}{5} \end{gathered}$$

Eller

$$\begin{gathered} x -5\left(1\right) + 4 = \frac{1}{\sqrt{x}} \\ x-1 = x^{-2} \end{gathered}$$

Den tappade jag bort, det borde bli 25x istället i högerledet. Då blir det två andra andragradsekvetioner. (Och jag som var så nöjd med att jag hade hittat att jag glömt kvadrera fyran...)

Ah! Pust. Okej. 

Tack så mycket för hjälpen 🙂