Ekvation

Hej.

Har du prövat om x = 1,76 stämmer?

Hej, ja jag kollade och det är inte korrekt. Rätt svar är 6 kollade jag precis upp.

Det är lite drygt att skriva om allt, verkar inte gå att kopiera över det till ett nytt inlägg?

Här blev det fel.

Ekvationen på rad 2 säger en helt annan sak än ekvationen på rad 1:

=≈=============

=================

Förslag:

Sätt $a=\sqrt{x^2-11}$ och $b=\frac{\sqrt{6x}}{5}$.

Då blir ekvationen $\frac{a-b}{a}=\frac{19}{25}$

Försök nu att lösa ut $a$

Byt sedan tillbaka från $a$ till $\sqrt{x^2-11}$ och från $b$ till $\frac{\sqrt{6x}}{5}$.

Visa dina uträkningar.

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{a-b}{a}} = {\displaystyle \frac{19}{25}} \\ 25a-25b}{a}=19 \\ 25a= 19a +25b \\ 25a -19a = 25b \\ 6a = 25b \\ \sqrt{36x^2-66} = \frac{\sqrt{3750x}}{5} \\ \sqrt{900x^2-1650 } = \sqrt{3750x} \\ 900x^2 -3750x -1650 = 0 \end{gathered}$$

Det här är ju supersvårt vanliga vägen

Det är en bra början och rätt fram till näst sista raden. Sen blev det fel.

Det gäller inte att $6\sqrt{x^2-11}$ är lika med $\sqrt{36x^2-66}$.

================

Det är enklare om du inte multiplicerar in faktorerna utan istället gör så här:

$6\sqrt{x^2-11}=25\cdot\frac{\sqrt{6x}}{5}$

Förenkla högerledet:

$6\sqrt{x^2-11}=5\sqrt{6x}$

Kommer du vidare därifrån?

Vilken miss. Men jag tror det gäller att det är lika med = $\sqrt{36x^2-396}$?

Jag kommer inte vidare utan att multiplicera in faktorerna

$$\begin{gathered} 6\sqrt{x^2-11 } =5\sqrt{6x} \\ \sqrt{36x^2-396 } =\sqrt{150x} \\ 36x^2- 396 = 150x \\ Går inte att dividera med 36 så antar att det inte är korrekt \end{gathered}$$

Om du kvadrerar bägge led utan att multiplicera in konstanterna så får du enklare beräkningar:

$36\cdot (x^2-11)=25\cdot6x$

$x^2-11=\frac{25\cdot6x}{36}$

$x^2-11=\frac{5x}{6}$

Tillägg: 7 feb 2024 22:27

Det finns ett fel i det här svaret (se nedan)

Jag har svårt att förstå när jag kan kvadrera sådär istället för använda kvadreringsregler. I visa fall blir ju uttrycket betydligt mer utdraget när man kvadrerar. 

Det gäller enbart när man har fler än 1 uttryck, eller fler än en term kanske är mer korrekt, som ska adderas eller subtraheras?

I vilket fall klarar jag ändå inte av det märker jag.

Jag förstår inte riktigt vad du menar.

Det gäller att $(a\cdot b)^2=a^2\cdot b^2$

I det här fallet så har vi

$(6\cdot\sqrt{x^2-11})^2=(5\cdot\sqrt{6x})^2$

$6^2\cdot (\sqrt{x^2-11})^2=5^2\cdot (\sqrt{6x})^2$

Men ibland blir det $a^2+ 2ab + b^2$istället. Men det gäller bara vid addition eller subtraktion kanske.

x = (5/12) +- $\sqrt{{\left(\frac{5}{12}\right)}^2 +11}$

Är inte 6

Aha, du menar att $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

====

Det är skillnad på $(a\cdot b)^2$ och $(a+b)^2$

=====

Leta upp dessa formler i ditt formelblad.

Dels bland Kvadreringsregler, dels bland Potenslagar.

Okej, tack. 

Men hur kommer jag vidare med uppgiften? Pluggade in det i lösningsformeln men det verkar inte stämma

Dkcre skrev:

Okej, tack. 

Men hur kommer jag vidare med uppgiften? Pluggade in det i lösningsformeln men det verkar inte stämma

Jag har gjort ett fel i svar #9.

Kan du hitta det?

Hur jag än vrider och vänder på det kan jag inte se att du har gjort annat än helt rätt i #9.

Jämför näst sista och sista raden.

$$\begin{gathered} 25\left(6x\right) = 150X \\ \frac{150X}{36} \\ Förkorta med 6 \end{gathered}$$

....

jaha

Jo, 25/6 då.

Då blir det rätt med lösningsformeln.

Jag känner att det här var hur komplicerat som helst. Ditt lösningsförslag är effektivt och enkelt, men utan den vägen vet jag inte om jag hade grejat det. Jag upplever det som att det är alldeles för svårt. Vet inte riktigt hur jag ska gå vidare egentligen om jag redan tycker det är såhär svårt.

Ja, det stämmer.

Jag lovar att det inte var avsiktligt.

Men det är enklare att förkorta med 6 utan att först multiplicera ihop faktorerna i täljaren:

$\frac{25\cdot6x}{6}=\frac{25\cdot\cancel{6}\cdot x}{\cancel{6}}=25x$

Nejdå. Tack så mycket

Försöker lösa ekvationen utan metoden att ersätta uttrycken med enstaka variabler. Några tips?

Har försökt lösa det på lite olika sätt här men det känns som att ekvationen blir extremt utdragen och jag måste kvadrera om flera gånger osv. Blir övermäktigt. Måste kanske inte bli så om man ser enklare möjligheter.

Har börjat lite här men det blir för mycket till slut.

Varför vill du räkna på det svårare sättet?

Att tillfälligt ersätta krångliga uttryck med enklare är en fullt legitim metod som både underlättar vägval och minskar risken för onödiga fel.

===========

Men OK. Hör kommer ett par kommentarer på din uträkning:

1. Du tar för stora röknesteg i huvudet.

Visa steg för steg hur du kommer fram till detta:

2. Du multiplicerar in faktorer innanför rotenur-tecken i onödan, vilket gör beräkningarna mycket mer komplicerade än vad de skulle kunna vara:

3. Hur gick du från $19\sqrt{x^2-11}$ i högerledet på första raden till $\sqrt{19}(x^2-11)$ på andra raden?

=====

Svar på din fråga om tips på enklare väg: Använd exakt samma räkneoperationer som du gjorde när du bytte in uttrycken a och b. Då behöver du endast kvadrera en gång.

Dkcre skrev:

Har börjat lite här men det blir för mycket till slut.

https://mathb.in/77573

Jag vill räkna på det svårare sättet eftersom jag märkte att jag hade i stort sett ingen aning vad jag sysslade med när jag försökte göra det.

Duktiga ni är som kan det här för övrigt.

Tack. Har studerat svaret ovan här och jag förstår processen, ja, i detta enskilda fall åtminstone.