Ekvation

Hej,

skulle behöva hjälp med följande uppgift. Bestäm alla lösningar till ekvationen

$x^{2} = 0$ i $z_{12}$

Enligt lösningsförslaget såt det endast: Låt p(x) = x2 . Genom insättning finner man att p(0) = p(6) = 0 , medan p(x) är nollskilt för övriga element i $Z_{12}$ . Men inte hur man kommer fram till det och i läroboken finns inga exempel med polynom. Hur tänker man?

Om jag förstått det rätt så är $Z_{12}$ heltal modulo 12 under addition, dvs uttryck av typen $x y$ betyder $x + y m o d 12$ , och speciellt betyder då uttrycket $x^{2}$ detsamma som $x + x m o d 12$ . När man gjort det så kan man skriva en tabell över $x^{2}$ och se att $0^{2} = 0$ , $1^{2} = 2$ , ..., $5^{2} = 10$ , $6^{2} = 0$ , $7^{2} = 2$ (det sista eftersom 14 är 0 modulo 12).

Hoppas jag inte helt missförstått vad du försöker göra.

Okej då förstår jag, men hur många värden ska man prova som $x^{2}$ ? Eftersom man har $Z_{12}$ bör man inte ha heltalen

från 0 till12 och från 0 ner till -12? För i så fall bör väl även $P (12) = (12^{2}) = 12 + 12 = 24 = 0 m o d 12$ gälla samt negativa värden?

Svara