ekvation

Om du låter $t = \ln(x)$ så är ekvationen

$-t + \frac{1}{t} = 2$

Kan du lösa denna ekvation?

okej men hur får vi -t?

Eftersom $\ln \frac{1}{x} = \ln(x^{-1}) = -\ln(x) = -t$.

okej men då får jag t=0 eller t=-1 och därmed ln(x)=0 eller ln(x)=1 men hur ska vi få $x=e^{-1÷\sqrt{2}}$

Du har löst ekvationen felaktigt. Börja med att multiplicera båda sidor med t så får du

$-t^2 + 1 = 2t$

$t^2 + 2t - 1 = 0$

$t = -1 \pm \sqrt{1 + 1} = -1 \pm \sqrt{2}$

okej så då har vi t=$-1\pm \sqrt{2}$ och sedan tidigare har vi t=ln(x) alltså får vi ln(x)=$-1\pm \sqrt{2}$

och då multiplicerar vi båda led med e och får $x=e^{-1\pm \sqrt{2}}$

Nej du multiplicerar inte båda leden med e, du höjer upp e i båda leden. Men annars så stämmer det.