Ekvation

Hej!

Jag har kört fast i följande uppgift:

Lös ekvationen 2z²+2(4-2i)z-16i=0

Jag har tänkt så här:

$(2 z ² + 2 (4 - 2 i) z - 16 i) / 2 = 0 / 2$

z²+(4-2i)z-8i=0

$- \frac{(4 - 2 i)}{2} \pm \sqrt{\frac{(4 - 2 i) ²}{2 ²} + 8 i}$

$z = i - 2 \pm \sqrt{4 - 4 i + i ² + 8 i}$

$z = i - 2 \pm \sqrt{3 + 4 i}$

Vet inte hur jag ska ta mig vidare, facit har svarat z₁=2i z₂=-4

Om vi behåller $i^2$ kan vi faktorisera diskriminanten:

$\sqrt{4 - 4 i + i^{2} + 8 i} = \sqrt{4 + 4 i + i^{2}} = \sqrt{{(2 + i)}^{2}} = 2 + i$

Tack så mycket, nu förstår jag :)

Jag skulle gärna vilja göra en liknande uppgift (med samma princip) men jag hittar inte någon i min mattebok. Vet du var man skulle kunna hitta liknande uppgifter?

Du kan alltid försöka googla. På svenska eller engelska. Andragrads ekvation med komplexa tal eller (second degree) /quadratic polynomial with complex numbers.

När jag kollade igenom min bok från endim på universitet hittade jag denna:

(2+i)*z^2+(1-7i)*z-5=0.

Jag hade använt kvadrat komplettering på denna denna och sedan ett variabel byte. Tror det blir svårt att endast lösa med pq- formel :D

Svaren:

Visa spoiler

z_1=i, z_2=1+2i

z^2+(2-2i)z-6i-3=0

Denna bör du kunna använda endast pq-formel på.

Svaren under spoilern.

Visa spoiler

z_1=-3, z_2=1+2i.

Tack så mycket, ska lösa dem nu!

Du kan ta två komplexa tal som du hittar på och göra en ekvation med dem som nollställen och se om du kan få ut dem igen. T.ex.

(z - i + 2)(z + 2i +1) = z² + (3 + i)z + 4 + 3i

Varifrån kommer uppgiften? Det ser inte ut som Ma2, särskilt inte efter omgörningen i somras när man helt tog bort komplexa tal från den kursen.

Denna uppgift kommer från en matte 2c bok som är några år gammal. Tittade på skolverket och såg att komplexa tal inte finns med (vilket jag inte visste tidigare).

Platina skrev:
Denna uppgift kommer från en matte 2c bok som är några år gammal. Tittade på skolverket och såg att komplexa tal inte finns med (vilket jag inte visste tidigare).

det beror på när du startade matte 2c kursen. Det finns folk som startade en 2c kurs innan förändringarna och kommer då ha med de moment som har tagits bort.

Svara

Visa senaste svar