ekvation
Jag behöver hjälp med följande:
ekvation 1) a(1+x)+b(1-x)+c(1+2x+x^3)+d(x-x^2+x^3)=2+x
ekvation 2) a(1+x)+b(1-x)+c(1+2x+x^3)+d(x-x^2+x^3)= -x
ekvation 3) a(1+x)+b(1-x)+c(1+2x+x^3)+d(x-x^2+x^3)= 3+2x+3x^2+x^3
ekvation 4) a(1+x)+b(1-x)+c(1+2x+x^3)+d(x-x^2+x^3)= 1-x+2x^2+x^3
har svårt att hitta a, b, c och d så att VL=HL.
Vi börjar med första:
Nu kan du ställa upp en ekvation för varje koefficient (eftersom ekvationen ska hålla för varje x)
a(1+x)+b(1-x)+c(1+2x+x^3)+d(x-x^2+x^3)=2+x
Du kan titta på de olika typer av termer du har, x-termer, x^2-termer och termer utan x.
Jag börjar med att titta på termer utan x. i HL är det siffran 2.
I VL blir det (om man utvecklar paranteserna): a+b+c
alltså måste a+b+c=2
Gör samma sak med x-termerna:
a-b+2c+d=1
x^2-termerna ger:
-d=0
x^3-termerna ger:
c+d=0
Kommer du vidare?
Det är alltså fyra olika uppgifter, eller hur? Jag kan visa dig på ekvation 1.
Från början har vi a(1+x)+b(1-x)+c(1+2x+x3)+d(x-x2+x3)=2+x
Multiplicera in koefficienterna i parenteserna och sortera termerna, så får vi a+b+c+(a-b+2c+d)x+(c-d)x2-dx3=2x+1
Om vi jämför koefficienterna för motsvarande termer i VL och HL får vi följande ekvationssystem:
a+b+c = 1
a-b+2c+d = 2
c-d = 0
-d = 0
Det kan du lösa, eller hur?
Smaragdalena skrev:Det är alltså fyra olika uppgifter, eller hur? Jag kan visa dig på ekvation 1.
Från början har vi a(1+x)+b(1-x)+c(1+2x+x3)+d(x-x2+x3)=2+x
Multiplicera in koefficienterna i parenteserna och sortera termerna, så får vi a+b+c+(a-b+2c+d)x+(c-d)x2-dx3=2x+1
Om vi jämför koefficienterna för motsvarande termer i VL och HL får vi följande ekvationssystem:
a+b+c = 1
a-b+2c+d = 2
c-d = 0
-d = 0
Det kan du lösa, eller hur?
Toppen! Tack så mycket, nu förstår jag! :)
Om du även behöver hjälp med de andra ekvationerna så får du starta en ny tråd för varje ekvation.