Ekvation

Vad händer om du multiplicerar båda led med $0,5+x$? :)

$0,5+x \times \frac{0,5-x}{0,5+x}=\sqrt{0,1}$ * 0,5+ X
De tar ut varandra i vänster Led
Vad gör jag sen? 

Glöm inte parenteserna.

Det ska vara $0,5-x=\sqrt{0,1}\cdot (0,5+x)$

Nästa steg är att multiplicera in $\sqrt{0,1}$ i parentesen i högerledet och sedan lösa ut $x$.

Ska jag ta roten ur först? 
Så att det blir 0,5-x=0,32*(0,5+x)
                        0,5-x=0,158+0,32x
                 Tänker jag rätt, Hur fortsätter jag därefter? 

Addera med x på båda sidor. Hur ser ekvationen ut då?

hanna1234 skrev:

Ska jag ta roten ur först? 
Så att det blir 0,5-x=0,32*(0,5+x)
                        0,5-x=0,158+0,32x
                 Tänker jag rätt, Hur fortsätter jag därefter? 

Om du vill svara med ett närmevärde kan du göra så, men om du vill ge ett exakt svar så behåller du rotenur-tecknet. Då blir det

$0,5-x=0,5\sqrt{0,1}+x\sqrt{0,1}$

Addera sedan $x$ till båda sidor och förenkla.

Subtrahera sedan $0,5\sqrt{0,1}$ från båda sidor och förenkla.

Kommer du vidare då?

$0,5-x=0,5\sqrt{0,1}$ +x$\sqrt{0,1}$
0,5-x+x=0,5$\sqrt{0,1}$+x$\sqrt{0,1}$+x
0,5=0,5$\sqrt{0,1}$+x$\sqrt{0,1}$+x
0,5-0,5$\sqrt{0,1}$=0,5$\sqrt{0,1}$-0,5$\sqrt{0,1}$+x$\sqrt{0,1}$+x
0,5-0,5$\sqrt{0,1}$=x$\sqrt{0,1}$+x
Stämmer detta? hur går jag vidare isånnafall, Det som jag tycker är svårt är två X en sidan

Det är rätt.

På vänstersidan har du två termer, båda har en faktor som är 0,5. Då kan du bryta ut den faktorn.

Vänstersidan blir då $0,5-0,5\sqrt{0,1}=0,5(1-\sqrt{0,1})$.

Hängde du med på det?

I så fall kan du fortsätta med högersidan.

Även där har du två termer och även där har du en gemensam faktor, nämligen $x$.

Kan du bryta ut $x$ i högerledet?

Om ja, gör det och visa hur din ekvation ser ut efter det.

Hur bryter jag ut 0.5?

hanna1234 skrev:

Hur bryter jag ut 0.5?

Att bryta ut en gemensam faktor är samma sak som att multiplicera in en faktor i parenteser, fast tvärtom.

Du känner sedan tidigare till att 0,5(a + b) = 0,5*a + 0,5*b.

Att faktorisera uttrycket 0,5a + 0,5b är helt enkelt att gå åt andra hållet: 0,5a + 0,5b = 0,5(a + b).

-------

Mer förklaring:

Uttrycket 0,5a + 0,5b (som består av två termer) kan skrivas som 0,5*a + 0,5*b. Är du med på det?

Ser du att båda termerna består av två faktorer?

Den första termen 0,5*a består av de två faktorerna 0,5 och a.

Den andra termen 0,5*b består av de två faktorerna 0,5 och b.

Det betyder att faktorn 0,5 förekommer i båda termerna. 0,5 är en gemensam faktor för de båda termerna.

Vi kan då faktorisera uttrycket genom att bryta ut denna gemensamma faktor:

0,5*a + 0,5*b = 0,5*(a + b)

Hängde du med på detta? 

hanna1234 skrev:

Hur bryter jag ut 0.5?

Kan du bryta ut a ur uttrycket ab+a?

Låt oss gå till baka till början och abstrahera en aning:

$\frac{a-x}{b+x}=\hspace{0.17em}c$

med a = 0.5, b = 0.5, c = $\sqrt{0.1}$

då har vi

$a-x =(b+x)c$

dvs

$a-x =\hspace{0.17em}bc + xc$

eller

$a-bc =\hspace{0.17em}x+xc$

dvs

$a-bc =\hspace{0.17em}x(1+c)$

och därmed

$\frac{a- bc}{1+c}=x$

Vilket med insatta värden ger:

$x =\hspace{0.17em}\frac{0.5-0.5\sqrt{0.1}}{1+\sqrt{0.1}}$ = $\frac{0.5(1-\sqrt{0.1)}}{1+\sqrt{0.1}}$