Ekvation
Hej
Lös ekvationen 2 sinx cosx = sin x. Svara i grader.
Vilket sätt är "bäst" att lösa ekvationen på. Ska jag använda formeln för dubbla vinkeln? Jag löste den genom att faktorisera:
2 sinx cosx - sinx = 0
sinx (2 cosx - 1) = 0
Då får jag två fall:
1) sinx = 0
x = 0 + n * 360
x = 180 + n * 360
2) (2 cosx - 1) = 0
2 cosx = 1
x = +- 60 + n * 360
Har jag tänkt rätt?
Du får det mycket enklare om du inte använder formeln för dubbla vinkeln, utan använder nollproduktmetoden på ekvationen 2 sinx cosx - sinx = 0 direkt.
sin(2x) = sin(x)
2x = x + n*360 eller 2x = 180-x + n*360
x = n*360 eller x = 60 + n*120
Det sista kan vi skriva som 60, 180 eller 300 + n*360
Nästan lika enkelt, tycker jag. Kul att falluppdelningen blir olika med de olika metoderna.
Men blir det inte både + och - 60?
Viktorini skrev:Men blir det inte både + och - 60?
Jo, 300 - 360 är ju -60.
Men är det rätt att skriva svaret såhär:
x1 = 0 + n * 360
x2 = 180 + n * 360
x3 = +-60 + n * 360
??
Hur gjorde du sammanfattningen?
Har du ritat upp enhetscirkeln och markerat lösningarna?
Viktorini skrev:Men är det rätt att skriva svaret såhär:
x1 = 0 + n * 360
x2 = 180 + n * 360
x3 = +-60 + n * 360
??
Hur gjorde du sammanfattningen?
Det verkar inte möjligt att skriva lösningarna som ett enda uttryck, eftersom det är varierande vinklar mellan dem, så då gör det inget om man skriver tre klausuler i stället för två. Man kan skriva som du gör. Men jag förstår nog inte din fråga.
Man kan skriva x1 = 0 + n * 360 och x2 = 180 + n * 360 som x=n*180 om man vill. Är det detta du menar? Rita dem i enhetscirkeln, så ser du!
