ekvation

frågetecken skrev:

hej!

Hur tänker jag här?      $9x^{3 }+6x^{\mathit{2}\mathit{ }}\mathit{=}0$

 Faktorisera och använd nollproduktmetoden.

har läst på och funderat men känner mig alltför trög, hur ställer man upp ekvationen?

Tacksam för hjälp, tycker det är alltför rörigt i exemplen i boken

Kan du börja med att faktorisera uttrycket $9x^3+6x^2$ så långt som möjligt?

jag förstår inte riktigt exemplen men blir det så här? och hur går jag vidare sen?

$$\begin{gathered} 9x{ }^3=3\times 3\times x\times x\times x \\ 6x^{2{ }^{}} =3\times 2 \times \mathrm{x}\times x \end{gathered}$$ 

Då kan du alltså skriva ekvationen som $3x^2(3x+2)=0$. Om "nånting" gånger "nånting annat" skall bli 0, måste antingen "nånting" eller "nånting annat" vara lika med 0, d v s antingen är $3x^2$ lika med 0, eller så är parentesen lika med 0. Vilke värden på x är det som gör att $3x^2(3x+2)=0$?

Jag kompletterar Smaragdalenas förslag med ett mellansteg:

Du har korrekt faktoriserat termerna i uttrycket. För att faktorisera summan av de båda termerna tar du alla faktorer som är gemensamma, och ställer dem för sig och bildar summan av det som blir över. De gemensamma faktorerna är 3 och två stycken x: 9x^3 = 3*x*x*(3*x), 6x^2 = 3*x*x*(2), så 9x^3 + 6x^2 = 3*x*x*(3*x+2).