Ekvation (Matematik/Matte 3/Algebraiska uttryck)

Först kan du dela på 3 för att få den på formen y=kx + m. Har man den på den formen så får man en linje som är vinkelrät genom att ta -1/k för att få det nya k-värdet. M kan vara vad som helst, det är bara lutningen som avgör vinkelm mellan dem. Kommer du vidare därifrån?

Micimacko skrev:
Först kan du dela på 3 för att få den på formen y=kx + m. Har man den på den formen så får man en linje som är vinkelrät genom att ta -1/k för att få det nya k-värdet. M kan vara vad som helst, det är bara lutningen som avgör vinkelm mellan dem. Kommer du vidare därifrån?

Jag fattar inte 😢

Jag löste ut y och får bråk, fattar ej vrf ska jag dividera med - 1 o hur ska jag få upp linjen när det är bråk på k värdet sant m värdet.. Hur ska jag rita linjen

Vilken riktningskoefficient har linjen

3y = 2x + 4

Har du ritat?

Du får y= 3/2. Det betyder att för varje 2 rutor du går framåt, så ska du gå 3 rutor uppåt. Precis som om k-värdet var 2, så kan det skrivas som 2/1, alltså en ruta fram, två rutor upp. Du tar -1/k eftersom om din lutar uppåt måste den vinkelräta luta nedåt, därav minuset. Om din linje är brant, så blir den vinkelräta platt, och tvärtom. Testa att rita några olika linjer!

Okej jag fattar men det är lite krångligt hur ska jag rita den när m värdet är också ett bråk. Och punkterna (a, 12) och (4,a) innehållet variabler, hur hittar jag dem?

Micimacko skrev:
Du får y= 3/2. Det betyder att för varje 2 rutor du går framåt, så ska du gå 3 rutor uppåt. Precis som om k-värdet var 2, så kan det skrivas som 2/1, alltså en ruta fram, två rutor upp. Du tar -1/k eftersom om din lutar uppåt måste den vinkelräta luta nedåt, därav minuset. Om din linje är brant, så blir den vinkelräta platt, och tvärtom. Testa att rita några olika linjer!

Jag fattar nu att man går 2 steg frammåt o 3 uppåt, men vrf delat på - 1.. Kan du rita upp linjen?

Försök till ritning. Kommer tyvärr inte på ngt vidare pedagogiskt sätt att förklara det på..

Börja med att skriva linjen 2x-3y+4=0 på formen y=kx+m. Då får du fram ett k-värde. Eftersom du vet att linjen $L$ är vinkelrät mot denna linje, kan du räkna fram k för linjen $L$ eftersom $k\cdot k_L=-1$ .

Du vet att $k_L=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{12-a}{a-4}$ så när du vet $k_L$ kan du beräkna $a$ . Vid det här laget bör du kunna skriva ekvationen för $L$ på formen y=kx+m. Då kan du kolla om punkten (1,-6) ligger på linjen $L$ .

R.i.Al skrev:
Micimacko skrev:
Du får y= 3/2. Det betyder att för varje 2 rutor du går framåt, så ska du gå 3 rutor uppåt. Precis som om k-värdet var 2, så kan det skrivas som 2/1, alltså en ruta fram, två rutor upp. Du tar -1/k eftersom om din lutar uppåt måste den vinkelräta luta nedåt, därav minuset. Om din linje är brant, så blir den vinkelräta platt, och tvärtom. Testa att rita några olika linjer!
Jag fattar nu att man går 2 steg frammåt o 3 uppåt, men vrf delat på - 1.. Kan du rita upp linjen?

Rita själv! Det lär du dig mycket mera på.

Börja med att rita upp linjen 2x-3y+4=0. Du har konstaterat att denna linje har riktningskoefficienten k=3/2. Ta och rita några olika linjer som är vinkelräta mot den linjen. Titta efter vilken lutning dessa linjer har. De har samma lutning allihop. Multiplicera lutningen för dessa linjer med 3/2. Vilket resultat får du?

Micimacko skrev:
Försök till ritning. Kommer tyvärr inte på ngt vidare pedagogiskt sätt att förklara det på.. tack för ritningen, men en fråga, lutningen för den första linje var 2/3, och här är tvåan x värdet och trean är y värdet. Men varför på lutningen av den andra linje så skrivet du tvärtom, y värdet som är -3 på täljaren och x värdet som är 2 på nämnaren?

Smaragdalena skrev:
R.i.Al skrev:
Micimacko skrev:
Du får y= 3/2. Det betyder att för varje 2 rutor du går framåt, så ska du gå 3 rutor uppåt. Precis som om k-värdet var 2, så kan det skrivas som 2/1, alltså en ruta fram, två rutor upp. Du tar -1/k eftersom om din lutar uppåt måste den vinkelräta luta nedåt, därav minuset. Om din linje är brant, så blir den vinkelräta platt, och tvärtom. Testa att rita några olika linjer!
Jag fattar nu att man går 2 steg frammåt o 3 uppåt, men vrf delat på - 1.. Kan du rita upp linjen?
Rita själv! Det lär du dig mycket mera på.
Börja med att rita upp linjen 2x-3y+4=0. Du har konstaterat att denna linje har riktningskoefficienten k=3/2. Ta och rita några olika linjer som är vinkelräta mot den linjen. Titta efter vilken lutning dessa linjer har. De har samma lutning allihop. Multiplicera lutningen för dessa linjer med 3/2. Vilket resultat får du?

Det som är svårt för mig var att jag fick k värdet i ett bråk. Som Micimacko säger så är det täljaren representerar x värdet och nämnaren y värdet. Men för andra linjen var tvärtom..

k-värdet är alltid $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ . Ett positivt k-värde innebär att det är uppförsbacke om man går åt höger (y ökar om x ökar). Ett negativt k-värde innebär att det är nerförsbacke när man går åt höger (y minskar om x ökar). Om k = 0 är det en horisontell linje.

Om k-värdet är 1 motsvarar det en linje med vinkeln $45^\circ$ lutning mott x-axeln. Om k>1 så lutar linjen brantare än så. Om k<1 så är lutningen flackare än $45^\circ$ .

Micimacko skrev:
Du får y= 3/2. Det betyder att för varje 2 rutor du går framåt, så ska du gå 3 rutor uppåt. Precis som om k-värdet var 2, så kan det skrivas som 2/1, alltså en ruta fram, två rutor upp. Du tar -1/k eftersom om din lutar uppåt måste den vinkelräta luta nedåt, därav minuset. Om din linje är brant, så blir den vinkelräta platt, och tvärtom. Testa att rita några olika linjer!

Nej, linjen 2x-3y+4=0 har riktningskoefficienten 2/3, inte 3/2, så den linje du har ritat är inte den som man behöver i den här uppgiften. Det andra du skriver stämmer.

Smaragdalena skrev:
k-värdet är alltid $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ . Ett positivt k-värde innebär att det är uppförsbacke om man går åt höger (y ökar om x ökar). Ett negativt k-värde innebär att det är nerförsbacke när man går åt höger (y minskar om x ökar). Om k = 0 är det en horisontell linje.
Om k-värdet är 1 motsvarar det en linje med vinkeln $45^\circ$ lutning mott x-axeln. Om k>1 så lutar linjen brantare än så. Om k<1 så är lutningen flackare än $45^\circ$ .

Varför skriver du inte k värdet för den linje som går nedförsbacke 2/-3? Varför -3/2?

För att de betyder precis samma sak, och man brukar nästan alltid ha minuset i täljaren för det ser snyggare ut. Och man går aldrig baklänges på en linje, utan fram och upp om k är positiv och fram och nedåt om k är negativ.

Om du undrar var minustecknet skall vara, så går det lika bra vilket som. Egentligen föredrar jag att skriva $k=-\frac{2}{3}$ men ibland är jag lite lat.

Linjen $k=-\frac{2}{3}$ och linjen $k=-\frac{3}{2}$ har olika lutning, så jag kan inte skriva den ena när jag menar den andra.

Och som du ser i Smaragdalenas formler så är alltid y överst.

Micimacko skrev:

Försök till ritning. Kommer tyvärr inte på ngt vidare pedagogiskt sätt att förklara det på.. vi fick en ekvationssystem, jag löste det och fick att a=12 och och x=4. Då ser jag att linjen som går genom (4,a) och (a,12) är vågrät! Då är den inte vinkelrät, elle?

Micimacko skrev:
För att de betyder precis samma sak, och man brukar nästan alltid ha minuset i täljaren för det ser snyggare ut. Och man går aldrig baklänges på en linje, utan fram och upp om k är positiv och fram och nedåt om k är negativ.

Aha, men om jag ger dig ett exempel, att en linje som han k värdet på 4/2 hur vet du vilken av talen är x repektive y värdet

Micimacko skrev:
Och som du ser i Smaragdalenas formler så är alltid y överst.

Tyvärr inte 😐 den ena har y värdet på nämnaren 2/3 och den andra på täljaren - 3/2

här ner fattar inte jag hur blir linjen som ska vara vikelrät är vågrät här

R.i.Al skrev:
här ner fattar inte jag hur blir linjen som ska vara vikelrät är vågrät här

Det du har skrivit här har inget med den här uppgiften att göra. Du skall lösa ekvationen $k=\frac{12-a}{a-4}=k$ , där k är riktningskoefficienten för den linje som är vinkelrät mot linjen 2x-3y+4=0. Då får du fram ett värde på a, och när du sätter in det får du fram de riktiga koordinaterna för punkterna (a,12) och (4,a).

R.i.Al skrev:
Micimacko skrev:
Och som du ser i Smaragdalenas formler så är alltid y överst.
Tyvärr inte 😐 den ena har y värdet på nämnaren 2/3 och den andra på täljaren - 3/2

Nej alla har y-värdet överst, annars har man gjort fel, som jag verkar ha lyckats med högre upp. De två k-värdena 2/3 och -3/2 ser olika ut för att de tillhör olika linjer, som är vinkelräta mot varandra, eftersom 2/3*(-3)/2=-1

Micimacko skrev:
R.i.Al skrev:
Micimacko skrev:
Och som du ser i Smaragdalenas formler så är alltid y överst.
Tyvärr inte 😐 den ena har y värdet på nämnaren 2/3 och den andra på täljaren - 3/2
Nej alla har y-värdet överst, annars har man gjort fel, som jag verkar ha lyckats med högre upp. De två k-värdena 2/3 och -3/2 ser olika ut för att de tillhör olika linjer, som är vinkelräta mot varandra, eftersom 2/3*(-3)/2=-1

Okej, du hade skrivit fel k värdet i början det var därför jag blev förvirrad.. Men nu ska jag ha det i huvudet, när k värdet är ett bråk så är y alltid i täljaren och x i nämnaren..

Smaragdalena skrev:
R.i.Al skrev:
här ner fattar inte jag hur blir linjen som ska vara vikelrät är vågrät här
Det du har skrivit här har inget med den här uppgiften att göra. Du skall lösa ekvationen $k=\frac{12-a}{a-4}=k$ , där k är riktningskoefficienten för den linje som är vinkelrät mot linjen 2x-3y+4=0. Då får du fram ett värde på a, och när du sätter in det får du fram de riktiga koordinaterna för punkterna (a,12) och (4,a).

Jahaa... Okej. Kan du hjälpa mig och räkna ut k värdet 12-a/a-4 Jag är fortfarande lite dåligt på detta😢.. Jag får ej stryka a från täljaren och nämnaren eftersom den ena är negativ o den andra positiv va?

Du kan inte stryka a i täljare och nämnare eftersom det är minus mellan termerna, inte gånger mellan faktorerna.

Börja med att multiplicera båda sidor med a-4, så att du blir av med nämnaren.

Smaragdalena skrev:
Du kan inte stryka a i täljare och nämnare eftersom det är minus mellan termerna, inte gånger mellan faktorerna.
Börja med att multiplicera båda sidor med a-4, så att du blir av med nämnaren.

stämmer det?

jag fick detta linje som ska vara vinkelrät för linjen 2x-3y+4=0. Men 2x-3y+4=0 linjen har samma riktning!?😐😑

Hjälp snälla sov inte 😬😁😁

Du måsta sätta in rätt k-värde innan du börjar lösa ekvationen.

R.i.Al skrev:
Smaragdalena skrev:
Du kan inte stryka a i täljare och nämnare eftersom det är minus mellan termerna, inte gånger mellan faktorerna.
Börja med att multiplicera båda sidor med a-4, så att du blir av med nämnaren.
stämmer det?

Nej du har tappat bort K på vägen.

$K=\frac{12-a}{a-4}$

Multiplicera med (a-4)::

$K(a-4)=12-a$

$aK-4K=12-a$

$aK+a=12+4K$

$a(K+1)=12+4K$

$a=\frac{12+4K}{K+1}$

K ska vara k-värdet för den vinkelräta linjen.

Yngve skrev:
R.i.Al skrev:
Smaragdalena skrev:
Du kan inte stryka a i täljare och nämnare eftersom det är minus mellan termerna, inte gånger mellan faktorerna.
Börja med att multiplicera båda sidor med a-4, så att du blir av med nämnaren.
stämmer det?
Nej du har tappat bort K på vägen.
$K=\frac{12-a}{a-4}$
Multiplicera med (a-4)::
$K(a-4)=12-a$
$aK-4K=12-a$
$aK+a=12+4K$
$a(K+1)=12+4K$
$a=\frac{12+4K}{K+1}$
K ska vara k-värdet för den vinkelräta linjen.

😐😐😐😐 Du fick fram ett mycket komplicerad värde på a! Hur ska du rita linjen med detta? Jag ville ta ut a värdet exakt först för att veta i vilka punkter den vinkelräta linjen går igenom, (a, 12) o (4,a)

R.i.Al skrev:

😐😐😐😐 Du fick fram ett mycket komplicerad värde på a! Hur ska du rita linjen med detta? Jag ville ta ut a värdet exakt först för att veta i vilka punkter den vinkelräta linjen går igenom, (a, 12) o (4,a)

Det jag har hjälpt dig med är att ta fram ett samband mellan a och K, där K är riktningskoefficienten för den linje som är vinkelrät mot 2x - 3y + 4= 0.

Den riktingskoefficienten har du väl räknat ut?

Då kan du sätta in det värdet på K i uttrycket för a och därmed få fram ett exakt värde på a.

R.i.Al skrev:
Hjälp snälla sov inte 😬😁😁

R.i.Al, det står i Pluggakutens regler att man skall vänta åtminstone 24 timmar innan man bumpar sin tråd. /moderator

Yngve skrev:
R.i.Al skrev:
😐😐😐😐 Du fick fram ett mycket komplicerad värde på a! Hur ska du rita linjen med detta? Jag ville ta ut a värdet exakt först för att veta i vilka punkter den vinkelräta linjen går igenom, (a, 12) o (4,a)
Det jag har hjälpt dig med är att ta fram ett samband mellan a och K, där K är riktningskoefficienten för den linje som är vinkelrät mot 2x - 3y + 4= 0.
Den riktingskoefficienten har du väl räknat ut?
Då kan du sätta in det värdet på K i uttrycket för a och därmed få fram ett exakt värde på a.

Men det k värde jag räknade ut var för linje 2x-3y+4=0. Ska k värdet vara -3/2?

Smaragdalena skrev:
R.i.Al skrev:
Hjälp snälla sov inte 😬😁😁
R.i.Al, det står i Pluggakutens regler att man skall vänta åtminstone 24 timmar innan man bumpar sin tråd. /moderator

Va betyder bumpar?

Regel 1.8:

Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom ett dygn efter att du har postat tråden eller sedan det senaste obesvarade inlägget.
Bumpa betyder att en tråd flyttas upp i forumet genom att skriva inlägg i tråden som är tomma eller saknar mening i sammanhanget.

R.i.Al skrev:

Men det k värde jag räknade ut var för linje 2x-3y+4=0. Ska k värdet vara -3/2?

Lutningen $k_1$ hos linjen $2x - 3y + 4 = 0$ är $2/3$ , dvs $k_1=2/3$ .

Alla linjer som är vinkelräta mot denna linje har lutningen $k_2=-3/2$ eftersom det ska gälla att $k_1k_2=-1$ .

Du ska nu bestämma värdet på $a$ så att linjen genom punkterna $(a,12)$ och $(4,a)$ har lutningen $-3/2$ .

Eftersom sambandet mellan två punkter $(x_1,y_1)$ och $(x_2,y_2)$ på en linje och linjens lutning allmänt ges av $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ så har vi sambandet

$k_2=\frac{12-a}{a-4}$

Med $k_2=-3/2$ får vi sambandet

$-3/2=\frac{12-a}{a-4}$

Lös den ekvationen så får du fram vad a har för värde.

Nästa steg blir att ta reda på om punkten $(1, - 5)$ ligger på den linjen. Vet du hur du ska göra det?

Smaragdalena skrev:
Regel 1.8:
Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom ett dygn efter att du har postat tråden eller sedan det senaste obesvarade inlägget.
Bumpa betyder att en tråd flyttas upp i forumet genom att skriva inlägg i tråden som är tomma eller saknar mening i sammanhanget.

Men det jag skrev var varken tom eller saknade mening i sammanhanget, för jag skrev hjälp mig, jag löste ej frågan.

Yngve skrev:
R.i.Al skrev:
Men det k värde jag räknade ut var för linje 2x-3y+4=0. Ska k värdet vara -3/2?
Lutningen $k_1$ hos linjen $2x - 3y + 4 = 0$ är $2/3$ , dvs $k_1=2/3$ .
Alla linjer som är vinkelräta mot denna linje har lutningen $k_2=-3/2$ eftersom det ska gälla att $k_1k_2=-1$ .
Du ska nu bestämma värdet på $a$ så att linjen genom punkterna $(a,12)$ och $(4,a)$ har lutningen $-3/2$ .
Eftersom sambandet mellan två punkter $(x_1,y_1)$ och $(x_2,y_2)$ på en linje och linjens lutning allmänt ges av $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ så har vi sambandet
$k_2=\frac{12-a}{a-4}$
Med $k_2=-3/2$ får vi sambandet
$-3/2=\frac{12-a}{a-4}$
Lös den ekvationen så får du fram vad a har för värde.
Nästa steg blir att ta reda på om punkten $(1, - 5)$ ligger på den linjen. Vet du hur du ska göra det?

Jag fick att linjen L går inte genom punkten (1,-6)

Här har det blivit fel på andra raden (se bild).

Du har ett minustecken i nämnaren som inte ska vara där.

Täljaren är rätt eftersom (4 - a)*(-3) = -12 + 3a.

Men nämnaren ska bli 1*2 = 2

Det gäller nämligen att $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Smaragdalena skrev:
Regel 1.8:
Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom ett dygn efter att du har postat tråden eller sedan det senaste obesvarade inlägget.
Bumpa betyder att en tråd flyttas upp i forumet genom att skriva inlägg i tråden som är tomma eller saknar mening i sammanhanget.

Bump är engelska.

Yngve skrev:
Här har det blivit fel på andra raden (se bild).
Du har ett minustecken i nämnaren som inte ska vara där.
Täljaren är rätt eftersom (4 - a)*(-3) = -12 + 3a.
Men nämnaren ska bli 1*2 = 2
Det gäller nämligen att $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Aha jag missade det tack

Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
Regel 1.8:
Det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom ett dygn efter att du har postat tråden eller sedan det senaste obesvarade inlägget.
Bumpa betyder att en tråd flyttas upp i forumet genom att skriva inlägg i tråden som är tomma eller saknar mening i sammanhanget.
Bump är engelska.

Jaha, fattar ej vad själva ordet betyder men jag fattar sammanhanget. Jag var inte klar med uppgiften men nu kom jag fram till rätt svar hoppas jag men jag använde en annan metod. Tack till alla

Hej,

jag sitter och försöker lösa precis den här uppgiften.

Har kommit till:

-3/2 = a - 12/ 4-a

Multiplicerar nämnaren i HL för att få endast täljaren kvar, gör sen samma i VL.

(4-a)* -3/2 = a - 12 /4-a *(4- a)

(-12/2)+(3a/2) = a - 12

som blir

-6+3a/3 =a - 12

MEN HÄR IFRÅN vet jag inte hur jag ska fortsätta...

Jag tror; fått väl ut värdet på a, så sätter jag in a i punkterna (a,12) eller (4,a) i y=kx+m för att räkna ut m.

När jag vet m, testar jag de olika punkterna med a värdet från ekvationen ovan och ser om värdena stämmer..?! Det ska stämma i (4,a) och (a,12) och om punkten (1, -6) ligger på linjen så ska den också stämma..?

LlLinnea skrev:
Hej,

jag sitter och försöker lösa precis den här uppgiften.

Har kommit till:

-3/2 = a - 12/ 4-a

Multiplicerar nämnaren i HL för att få endast täljaren kvar, gör sen samma i VL.

(4-a)* -3/2 = a - 12 /4-a *(4- a)

(-12/2)+(3a/2) = a - 12

som blir

-6+3a/3 =a - 12

MEN HÄR IFRÅN vet jag inte hur jag ska fortsätta...

Jag tror; fått väl ut värdet på a, så sätter jag in a i punkterna (a,12) eller (4,a) i y=kx+m för att räkna ut m.

När jag vet m, testar jag de olika punkterna med a värdet från ekvationen ovan och ser om värdena stämmer..?! Det ska stämma i (4,a) och (a,12) och om punkten (1, -6) ligger på linjen så ska den också stämma..?

Gör en egen tråd där du visar hu långt DU har kommit, så är det enklare för oss att ge dig bra hjälp. Börja med att skriva av uppgiften, eller lägga in en bild av den.