Ekvation

$2 \tan x - \frac{2}{\cos x} = 1 2 \frac{\sin x}{\cos x} - \frac{2}{\cos x} = 1 \frac{2 \sin x - 2}{\cos x} = 1 2 \sin x - 2 = \cos x 2 \sin x = \cos x + 2$

1. Lös följande ekvation då $0 \leq x \leq 300$ . Avrunda svaren till hela grader.

Jag har försökt lösa uppgiften flera gånger men jag vet inte riktigt vad det är jag gör för fel. Jag vet att jag måste skriva ekvationen som antingen cosinus eller sinus funktion för att därefter hitta lösningarna som ligger i det angivna intervallet.

Tack på förhand!

Hej

Ja det är en början, du kan slänga över 2 och kvadrera båda leden dvs:

$2 \sin (x) - 2 = \cos (x) \Leftrightarrow (2 \sin (x) - 2)^{2} = 1 - \sin^{2} (x)$ , förenkla och gör en variabel substitution t.ex. $t = \sin (x)$

Kommer du vidare?

$(2 \sin x - 2)^{2} = (\cos x)^{2} 4 \sin^{2} x - 8 \sin x + 4 = 1 - \sin^{2} x 5 \sin^{2} x - 8 \sin x + 3 = 0 5 x^{2} - 8 x + 3 = 0 M e d h j ä l p a v p q f o r m e \ln k o m j a g f r a m t i l l a t t x_{1} = 1 x_{2} = 0.6$

Därefter tog jag arc-sinus på både 1 & 0,6 och då fick jag 90, 36.6 och 143. Fast på facit står endast 90 och det står att 143 är en falsk rot.

Vi har genomfört några "farliga" omformningar och således måste vi testa alla lösningskandidater ifall de också uppfyller den ursprungliga ekvationen eller uppgiften. "falsk rot" betyder inte nödvändigtvis att en har gjort fel.

Svara

Visa senaste svar