Ekavtion med logaritmer
2 * 3^x = 4^x
2 kan skrivas som 10^lg 2… alltså
10^lg 2 * 10^lg 3^x = 10^lg 4^x
om de alla har samma bas kan man väl stryka ut basen och sätter ner exponenterna?
lg 2 * x lg 3= x lg 4
hur gör jag nu?
Du kan logaritmera bägge led (hela leden!)
2 * 3^x = 4^x
log(2 * 3^x ) = log(4^x)
sen kan vi använda lite räkneregler för logaritmer, log(a*b) = log(a) + log(b)
då får vi:
log(2) + log(3x) = log(4x)
sen använder vi en logaritmregel till, log(ab) = b*log(a)
vilket du kan prova på på egen hand, återkom om du kör fast!
Okej, tack!
det blir, log(2) + x log 3 = x log 4 ?
hur gör jag nu? kan man subtrahera x log 3 med x log 4?
Om du ska svara med ett närmevärde kan du slå logaritmerna på räknaren och lösa x.
Om du ska svara exakt får du lösa ut x.
har fått i uppgift att lösa ut x, jag har fastnat och vet inte hur jag fortsätter! tacksam för hjälp
Man gör som med vilken ekvation som helst när man ska lösa ut den obekanta
log(2) + xlog(3) = xlog(4)
subtrahera xlog(3) i bägge led
log(2) + xlog(3) -xlog(3) = xlog(4)-xlog(3)
Förenkla
log(2) = xlog(4)-xlog(3)
bryt ut ett x i HL
log(2) = x(log(4)-log(3))
utnyttja en logaritmlag
log(2) = xlog(4/3)
dela bägge led med log(4/3)
x = log(2)/log(4/3)
tack för hjälpen
