Eigenvärde efter förändringar på A
Supppose A is an invertible n\times n matrix and v is an eigenvector of A with associated eigenvalue -4. Convince yourself that v is an eigenvector of the following matrices, and find the associated eigenvalues
1. A^7
2. A^-1
3. A - 9I
4. -4A
Jag antar att det ska finnas någon koppling mellan förändringar på A och förändringar på eigenvärdet men jag vet inte hur det ser ut. Om någon har något tips på hur man kan tänka vore det väldigt hjälpsamt
Tacksam för svar
Ställ upp en ekvation enligt definitionen på egenvärde.
Laguna skrev:Ställ upp en ekvation enligt definitionen på egenvärde.
Okej tack! Menar du Ax = λx? Eller är det en annan definition?
L098 skrev:Laguna skrev:Ställ upp en ekvation enligt definitionen på egenvärde.
Okej tack! Menar du Ax = λx? Eller är det en annan definition?
Jag menade den. Använd den sju gånger så har du svaret på delfråga 1.
Laguna skrev:L098 skrev:Laguna skrev:Ställ upp en ekvation enligt definitionen på egenvärde.
Okej tack! Menar du Ax = λx? Eller är det en annan definition?
Jag menade den. Använd den sju gånger så har du svaret på delfråga 1.
Stämmer då:
A^7 => λ=(-4)^7
(A-9I) => (A-9I)x = Ax - 9Ix = -4x-9x = (-4-9)x =-13x => λ=-13
-4A => -4Ax = -4*-4x = 16x => λ=16
A^-1 (inversen) vet jag dock inte hur man gör med
För inversen funkar det också att multiplicera. Multiplicera båda led med inversen av A.
Laguna skrev:För inversen funkar det också att multiplicera. Multiplicera båda led med inversen av A.
Förstår tyvärr ändå inte då jag inte vet vad A är eller vad dess invers är.
Blir det att A^-1*A *x = Ix = A^-1*-4*x => A^-1*-4 = 1 => λ=-1/4 ?
L098 skrev:Laguna skrev:För inversen funkar det också att multiplicera. Multiplicera båda led med inversen av A.
Förstår tyvärr ändå inte då jag inte vet vad A är eller vad dess invers är.
Blir det att A^-1*A *x = Ix = A^-1*-4*x => A^-1*-4 = 1 => λ=-1/4 ?
Ja, du förstår ju visst.
Laguna skrev:L098 skrev:Laguna skrev:För inversen funkar det också att multiplicera. Multiplicera båda led med inversen av A.
Förstår tyvärr ändå inte då jag inte vet vad A är eller vad dess invers är.
Blir det att A^-1*A *x = Ix = A^-1*-4*x => A^-1*-4 = 1 => λ=-1/4 ?
Ja, du förstår ju visst.
Tack så mycket för all hjälp! :)
