Eigenvalues

Min uppgift är at skriva formlerna för exakta lösningen, u1(t) och u2(t), med givna begynnelsevillkor.

o Jag har fått följande matris och begynnelsevärden:

$A\hspace{0.17em}= \left[\begin{array}{cc}-2& -12\\ -9& -5\end{array}\right] u_0=\left[\begin{array}{c}-1\\ -1\end{array}\right]$

o Tar fram egenvärde och egenvektorer genom denna kod:

o Får ut detta:

o Tänker såhär:

$$\begin{gathered} u\left(t\right) = c_1{v}_1{e}^{{\lambda }_{1}t} + c_2{v}_2{e}^{{\lambda }_{2}t} \\ u\left(0\right) = c_1{v}_1+c_2{v}_2 = \left[\begin{array}{c}-1\\ -1\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{cc}{v}_1& v_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-1\\ -1\end{array}\right] \end{gathered}$$

o Sätter i MATLAB:

$$\begin{gathered} E=[V u_0] \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}\frac{4}{5}& \frac{985}{1393}& -1\\ -\frac{3}{5}& \frac{985}{1393}& -1\end{array}\right] \\ R\hspace{0.17em}= rref\left(E\right) \Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& -\frac{1393}{985}\end{array}\right] \end{gathered}$$

o Tolkar det såhär:

$$\begin{gathered} c_1=0 \\ {c}_2= -\frac{1393}{985} \end{gathered}$$  

--------------------------

EDIT:

Jag hade lagt in egenvektorerna felaktigt. Innan la jag in en kolumn per funktion, men jag skulle ta en rad i taget istället.