Egenvektorer till egenvärde med multiplicitet 2

Uppgiften:

När man har fått egenvärde 1, och slut matrisen $\left(\begin{array}{ccc}1& -2& 4\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$, fås lösningar $\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ 0\end{array}\right), \left(\begin{array}{c}-4\\ 0\\ 1\end{array}\right)$. Men vektorn $\left(\begin{array}{c}0\\ 2\\ 1\end{array}\right)$ är också en lösning till matrisen (och den inte är en linjär kombination av dem två första). Orkar någon gräva upp teorin för att förklara varför det finns flera lösningar?