Egenvektorer och egenvärde

Det är nog en felräkning om du får nollvektorn som egenvektor. 

Ett egenvärde kan inte vara 0.

Egenvärdena vad de är. Om de är - 3 (exempel, 0 går inte), 3 och 9, varför skulle de då vara 1,2 och 3? 

Dr. G skrev :

Det är nog en felräkning om du får nollvektorn som egenvektor. 

Ett egenvärde kan inte vara 0.

Egenvärdena vad de är. Om de är - 3 (exempel, 0 går inte), 3 och 9, varför skulle de då vara 1,2 och 3? 

Går alldeles utmärkt med ett egenvärde som är noll. Däremot inte en egenvektor som är noll. 

Talet $\lambda$ är ett egenvärde om och endast om $A\mathbf{x}=\lambda \mathbf{x}$ för någon vektor $\mathbf{x}\neq \mathbf{0}$ i $\mathbf{C}^n$

En "egenvektor" som blivit noll är alltså inte en egenvektor eftersom de ska vara nollskilda.

Om du tänker efter och tittar på uttrycket ser du att $\mathbf{x}=\mathbf{0}$ helt enkelt bara ger ekvationen $A \mathbf{0}=\lambda \mathbf{0}$ Och det är ju inte särskilt snällt mot A eftersom det förstör all information A kan tänkas innehålla!

Din andra fråga förstår jag inte riktigt, men jag påpekar att egenvektorer till A hörande till olika egenvärden måste vara linjärt oberoende. Det jag tror du hänger upp dig lite på är vad som händer när egenvärden är 0 eller har multiplicitet. T.ex. om du försöker bestämma alla egenvektorer till

$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right]$

Får du den karaktäristiska ekvationen $\lambda^2=0$ med egenvärden $\lambda_1=\lambda_2=0$

Ur $A\mathbf{x}=\mathbf{0}$ erhålls

$\mathbf{x}=t\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}$ för något $t\neq 0$

Vilket innebär att A endast har en linjärt oberoende egenvektor.

woozah skrev :

Dr. G skrev :

Det är nog en felräkning om du får nollvektorn som egenvektor. 

Ett egenvärde kan inte vara 0.

Egenvärdena vad de är. Om de är - 3 (exempel, 0 går inte), 3 och 9, varför skulle de då vara 1,2 och 3? 

 

Går alldeles utmärkt med ett egenvärde som är noll. Däremot inte en egenvektor som är noll. 

Ja, såklart. My bad.