Egenvektorer Egenvärden - Linjär algebra
1 Om man får fram en egenvektor som t(1,1) -- blir inte alla egenvektorer parallella då för alla t?
Eller får egenvektorer vara parallella?
2 Någon med ett exempel på fall där man INTE har en egenvektor, alltså där vad man får fram inte är giltigt?
1. Det kan i 2 x 2-fallet även finnas en annan egenvektor som inte är parallell med (1, 1), säg kanske (1, 0), som kanske hör till ett annat egenvärde.
2. Det(A - lambda*I) = 0 blir en i m x m-fallet en m:tegradsekvation i lambda. Om du bara får komplexa egenvärden så finns inga reella egenvektorer.
Dr. G skrev :1. Det kan i 2 x 2-fallet även finnas en annan egenvektor som inte är parallell med (1, 1), säg kanske (1, 0), som kanske hör till ett annat egenvärde.
2. Det(A - lambda*I) = 0 blir en i m x m-fallet en m:tegradsekvation i lambda. Om du bara får komplexa egenvärden så finns inga reella egenvektorer.
1) nja är inte med. Jag tänker att om det heter att egenvektorn är t(1,1) blir inte (-1,-1), (2,2) (3,3) osv egenvektorer då också - alla parallella?
Och får något som kallas egenvektor ha "t-alternativ" som är parallella med den? Alltså under samma egenvärde?
3) om man får fram en egenvektor som tex är t(-1/2, 1) och den enligt facit ska vara t(1/2, 1)
är detta fortfarande rätt svar?
1.
Vi tar en skalär t som inte är 0. Om x är en egenvektor med egenvärde lambda, så är om även tx en egenvektor med egenvärde lambda. Enligt antagandet är
Ax=λx
så
A(tx)=tAx=tλx=λ(tx)
Så om (1,1) är en egenvektor så är även t(1,1) en egenvektor för alla t (som inte är 0. nollvektorer räknas inte som egenvektorer) med samma egenvärde.
Det kan dock finnas vektorer som inte är parallella med x som är egenvektorer till matrisen ifråga.
3.
Nej, (-1/2, 1) är inte parallell med (1/2, 1). (-1/2, -1) eller (1,2) hade gått utmärkt.
