Egenvektorer
Säg att jag har en matris A (3x3) och två egenvektorer är givna. Finns det någon genväg om jag vill bestämma den sista egenvektorn samt alla egenvärden eller måste jag gå igenom determinantprocessen etc. etc.?
Jag tror inte att man kan säga något för en godtycklig matris A.
För symmetriska matriser så är egenvektorer tillhörande olika egenvärden alltid ortogonala.
Hej!
Generellt kan man inte säga vad den sista egenvektorn är.
Det finns däremot specialfall. Om matrisen är symmetrisk () så gäller att egenvektorerna är en ON-bas så finns det en ON-bas av egenvektorer. Eftersom du har en 3x3-matris så ska alltså egenvektorerna spänna upp en bas för , och då kan vi använda kryssprodukten för att hitta en vektor som är ortogonal mot två andra. Så om du kryssar de två egenvektorerna hittar du den sista egenvektorn (om A är 3x3 och symmetrisk)
Liten edit: egnevektorerna behöver ju inte bilda ON-bas. Till exempel kan du ju välja en annan längd än 1 på vektorerna, eller om ett egenrum (mängden av alla egenvärden) har högre dimension än 1 (tex att ett helt plan är egenvektorer) så kan du ju välja två vektorer i planet som inte är ortogonala.
