egenvektor

Hej

jag har en uppgift där jag behöver hjälp med att få fram ena egenvektorn.

Uppgiften är:

Låt A= $[\begin{matrix} 1 / 2 & 0 \\ 8 & - 1 / 2 \end{matrix}]$

Lös begynnelsevärdesproblemet x`=Ax, x(0)= $[\begin{matrix} 3 \\ 5 \end{matrix}]$

Jag får då egenvärdena 1/2 och -1/2

jag har problem med att få till egenvektorn till egenvärdet 1/2, enligt facit ska den bli $v_{1} = [\begin{matrix} 1 \\ 8 \end{matrix}]$

jag fick $[\begin{matrix} 0 & 0 \\ 8 & - 1 / 4 \end{matrix}]$ och förstår inte hur vektorn då kan bli $[\begin{matrix} 1 \\ 8 \end{matrix}]$

$λ = \frac{1}{2} \Rightarrow [\begin{matrix} \frac{1}{2} - \frac{1}{2} & 0 \\ 8 & - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 8 & - 1 \end{matrix}] \Rightarrow . . .$

Svara