egenvärderna

För reella transformationer så motsvarar imaginära egenvärden att det sker någon typ av rotation. Detta eftersom rotationer omöjliggör existensen av egenvektorer i rotationsplanet men samtidigt så måste ett dimensionstaligt antal lösningarna till ekvationen finnas. Att komplexa lösningar kommer i konjugerande par blir elegant relaterat till att planen i vilken rotationen sker är tvådimensionellt. 

Går man in i detaljer så kan det faktiska värdet på komplexa egenvärden säga något om hur stor rotationen är, dvs med hur många radianer den sker. 

Hmm det make sense. Jag ska skriva det om det kommer på tentan. Jag tror att i faciten dem skriver att det blir bara en egenvärde (!!??)

Om det är en kurs i reell linjär algebra så kanske man bara räknar reella egenvärden och ignorerar de komplexa då det alla fall spontant är mindre geometriskt uppenbara än de reella. Om så är fallet så ska du bara ignorera de komplexa och inte se dem som verkliga egenvärden. 

Egentligen borde man då kanske tydliggöra att man söker alla reella egenvärden på samma sätt som när man håller på med ekvationslösning kan fråga om "alla (komplexa) lösningar" eller "alla reella lösningar".

Har ni aldrig tagit upp komplexa vektorrum i kursen så ska du nog bara ignorera dem på samma sätt som man i Ma1 säger att "ekvationen x^6 = 1 har två lösningar" medan man i kurs Ma5 säger "ekvationen x^6 = 1 har 6 lösningar". Finns ingen poäng att introducera komplexa tal innan de blir användbara. 

Bra talat Sträng Havsinvånare.

Jag misstänker att formuleringen "bestäm alla vektorer" är där för att leda oss till förtvivlan och tvekan.