Egenvärden till matris A

$A=\left[\begin{array}{cc}4& 8\\ 8& 25\end{array}\right]$. Är A symmetrisk och positivt definit?

Jag vet att om dess egenvärden är positiva så är A symmetrisk och positivt definit. Men hur räknar jag ut dess egenvärden, alternativt hur ser jag om de är positiva?

Litteraturen skriver att:

$$\begin{gathered} {\lambda }_1\approx 1.3>0 \\ {\lambda }_2\approx 27.7>0 \end{gathered}$$

men jag ser inte riktigt hur man enkelt kan räkna ut det? Ekvationssystemet man får av $Ax=\lambda x$ gör det knappast lätt att räkna ut egenvärdena.

Jag vet att:

$\lambda =\frac{x^{T}Ax}{x^{T}x}$

där $\lambda$ är egenvärde till A och x är en vektor $x=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]$.

Jag får att:

$\lambda =\frac{4x_1^2+25x_2^2+16x_1{x}_2}{x_1^2+x_2^2}$

och jag ser att $\lambda <0$ om och endast om exakt en av $x_1$ och $x_2$ är negativ och $4x_1^2+25x_2^2<\left|16x_1{x}_2\right|$.

Om jag kan se att $4x_1^2+25x_2^2\ge \left|16x_1{x}_2\right|$ så vet jag att egenvärdena till A är positiva, men jag lyckas inte komma fram till hur jag visar detta.