Egenvärden (Superlätt uppgift, men viktig)
Bestäm egenvärden och egenvärden till följande:
a) Ortognal projektion på riktningen (1,2,3)
b) Ortogonal projekton på planet x+2y+3z=0
c) Spegling i planet x+2y+3z=0
Jag fattar direkt att egenvektorerna är dels alla vektor i planet x+2y+3z=0 utom nollvektorn i samtliga fall,
samt t(1,2,3). Men jag fattar inte hur man ska tänka för att förstå vilket egenvärde dessa vektorer korresponderar med, förstår ju att det skiljer sig annars skulle det vara konstigt!
på a) och b) fattar jag att egenvärdena är 0 och 1 , men inte vilken som tillhör vilka egenvektorer, samt varför det är olika på a och b)
på c) fattar jag direkt att det är 1 och -1 men inte vilken som är vilken.
Skulle uppskatta extremt mycket en förklaring, då i lösningsförslaget i boken står bara svaret ingen förklaring och jag har försökt förstå detta. Men tror att om jag fattar denna uppgift trillar poletten ner!
Haha fan skulle behöva en bildlig förståelse, men det är lite svårt när jag inte fattar riktigt vad fan det innebär med projektion på riktningen (1,2,3)
a) bara vektorns komposant längs (1,2,3) blir kvar. Den komposanten har då egenvärde 1. Vinkelräta komposanter har egenvärde 0.
b) som a), fast tvärtom.
c) vid spegling har komposanterna som hade egenvärde 0 vid projektion istället egenvärde -1, eftersom de har bytt tecken.
