Egenvärden och linjära avbildningar
Hej,
Tror jag börjat koppla grejerna mellan egenvektorer och linjära avbildningar äntligen.
egenvärde för en matris är 9. Och egenvärde 0
Egenvärde 0 ger egenvektorerna, alla vektorer utom nollvektorn på planet x-2y+2z=0
Egenvärde 9 ger egenvektorerna: t(1,.2,2)^T alltså:
Alltså PROJEKTION på planet längs vektorn 1,-2,2
Med andra ord ortogonal projektion på planet x-2y+2z=0
Men ty egenvärdet är 9, är det alltså följt med en sträckning på faktorn 9.
1. Är det rätt terminologi jag använder, är det projektion som är rätt ord här?
2. Ska jag lägga till längs vektorerna t(1,-2,2) ?
3. Spelar det någon roll om sträckningen är först och sen ortogonal proj eller inte?
4. Hur skulle egenvärdena och egenvektorerna sett ut om det rörde sig om en spegling i det planet ?
Vissa saker är oklara. Kan du bifoga matrisen?
3. Testa! Förläng vektorn med en faktor 9 och projicera sedan. Jämför med om du först projicerar och sedan förlänger ned en faktor 9.
(du får att ordningen i det här fallet inte spelar roll, men i allmänhet gör den det)
