Egenvärden och egenvektorer: Gränsvärde

Hej,

Talen $x_{n}, y_{n}, z_{n}$ definieras för $n \geq 0$ av

$\begin{matrix} x_{n + 1} = x_{n} - 4 y_{n} - 3 z_{n} \\ y_{n + 1} = - 3 x_{n} + 2 y_{n} + 3 z_{n} \\ z_{n + 1} = - 4 x_{n} - 4 y_{n} + 2 z_{n} \end{matrix}$

Visa att $y_{n} \cdot 5^{- n}$ har ett gränsvärde då $n \to \infty$ och beräkna detta.

Jag har aldrig sett någon liknande uppgift och vet inte vart jag ska börja. Jag lyckas tyvärr inte heller finna något exempel i boken så är tacksam för alla tips och vägledningar jag kan få.

Eftersom din rubrik är "Egenvärden och egenvektorer" kan en första åtgärd vara att beräkna egenvärden och egenvektorer för övergångsmatrisen.

Sedan kan en diagonalisering vara smart, tänk på att om $A=PDP^{-1}$ så är $A^n=PD^nP^{-1}$

Svara