Egenvärden och egenvektorer

Tja, du kan fundera geometriskt på hur en spegling i planet fungerar i allmänhet. Vad händer med en vektor som ligger på linjen i fråga? Vad händer med en vektor som är vinkelrät mot linjen?

Vid spegling (2, -3) blir (-3,2)? 

Soderstrom skrev:

Vid spegling (2, -3) blir (-3,2)? 

Nej verkligen inte, hur tänker du då?

Vektorerna blir de samma

Soderstrom skrev:

Vektorerna blir de samma

Jag är inte säker på att jag förstår exakt vad du menar. Vilka vektorer blir de samma? De som ligger på linjen eller de som är vinkelräta mot den?

Dom som ligger på linjen

Ja men precis! Och vad säger det oss om egenvärden och egenvektorer?

Smutsmunnen skrev:

Ja men precis! Och vad säger det oss om egenvärden och egenvektorer?

Det är det jag inte vet :(( jag vet att $F(\vec u)=\lambda \vec u$ iaf..

En vektor som avbildas på sig själv av F är en egenvektor till F med egenvärde ...

Dr. G skrev:

En vektor som avbildas på sig själv av F är en egenvektor till F med egenvärde ...

$1$!?

Tillägg: 30 sep 2021 17:27

Ok då förstår jag att jag tänkte i rätt såår i alla fall. (Angående formeln)

Ja men en vektor som är vinkelrät mot linjen då?

Smutsmunnen skrev:

Ja men en vektor som är vinkelrät mot linjen då?

Egenvärdet blir -1 och vektorn avbildas på sig själv? (Osäker)

Soderstrom skrev:

Smutsmunnen skrev:

Ja men en vektor som är vinkelrät mot linjen då?

Egenvärdet blir -1 och vektorn avbildas på sig själv? (Osäker)

Bara en av de där sakerna kan ju vara sanna! Avbildas de på sig själva så är ju egenvärdet 1. Vilken ska det vara?

Alltså tänk att du står framför en spegel och rör dig rakt emot spegeln, hur rör sig din spegelbild då?

Mot mig

Så hur förhåller sig riktningsvektorn för din rörelse och för spegelbildens?