Egenvärden av operatorer

Frågan är: "Calculate the eigenvalues of the operator $L_x^2+L_y^2$ . Så jag verkar leta efter $L_x^2+L_y^2|\psi>=\lambda|\psi>$ d.v.s. $Det(L_x^2+L_y^2-\lambda|\psi>=0?$

Jag beräknar $L_x^2+L_y^2=\frac{\hbar^2}{2}\begin{pmatrix}0 & 0 & 2\0 &0 &0\ 2&0&0\end{pmatrix}$ . Denna ger egenvärden $0, \hbar^2, -\hbar^2$ . Är det korrekta egenvärden eller har jag tänkt fel?

Du har att

$L_x^2 + L_y^2 = L^2 - L_z^2$

Operatorerna i HL kommuterar och har "spherical harmonics" (svensk term: klotytefunktioner, tydligen) som egenfunktioner med kända egenvärden.

Dr. G skrev:
"spherical harmonics" (svensk term någon?)

Wikipedia verkar översätta det som 'klotytefunktion':

https://sv.wikipedia.org/wiki/Klotytefunktion

Dr. G skrev:
Du har att
$L_x^2 + L_y^2 = L^2 - L_z^2$
Operatorerna i HL kommuterar och har "spherical harmonics" (svensk term: klotytefunktioner, tydligen) som egenfunktioner med kända egenvärden.

Det är sant. Tänkte inte på det. Sedan kom jag också på att matrisen enbart gäller för l=1, vilket inte är givet i uppgiften så jag förstod att jag hade fel men jag orkade inte redigera när jag redan lämnade datorn för dagen.

Tack för hjälpen. Har också undrat vad spherical harmonics har för namn på svenska. Låter för dumt att säga spherical harmonics.

Svara

Visa senaste svar