Egenvärden
Hej!
Ska lösa följande uppgift:
Och jag vill börja med att hitta egenvärden som jag kan ha i diagonalmatrisen. Jag har gjort en ansats till beräkning men vet inte hur jag ska komma vidare för att finna determinanten, se min beräkning nedan:
Jag vill ju helst Gaussa determinanten så att jag får en triangulär matris och kan multiplicera diagonalelementen och få ut determinanten på så vis, men vet inte hur jag ska börja med det...
Det brukar bli rörigt med rad/kolumnoperationer då lamda är inblandat överallt. Det finns andra metoder för determinanter.
Du skulle kunna kofaktorutveckla längs första raden. Vet du hur du gör det? Eller använda Sarrus regel om du känner till den?
jamolettin skrev:Det brukar bli rörigt med rad/kolumnoperationer då lamda är inblandat överallt. Det finns andra metoder för determinanter.
Du skulle kunna kofaktorutveckla längs första raden. Vet du hur du gör det? Eller använda Sarrus regel om du känner till den?
Testade Sarrus regel men då fick jag ett tredje-gradens uttryck vilket inte var så najs. Du får gärna förklara kofaktorutveckling!!
Jag får ett tredjegradsuttryck men utan konstantterm, så det är lätt att hitta nollställen till.
När man väl vet att ett egenvärde är noll och att kolumnerna alltså är linjärt beroende är det "lätt" att se att summan av kolumnerna är noll.
Hej, kofaktorutveckling finns bra beskrivet i en mängd artiklar på nätet, googla. Men om du får en tredjegradare så brukar du kunna hitta en rot ganska enkelt. Då kan du bryta ur en faktor ur polynomet så du bara får en andragradare kvar. Kan du polynomdivision?
Laguna skrev:Jag får ett tredjegradsuttryck men utan konstantterm, så det är lätt att hitta nollställen till.
När man väl vet att ett egenvärde är noll och att kolumnerna alltså är linjärt beroende är det "lätt" att se att summan av kolumnerna är noll.
Tack! Ska testa igen då!
