Egenvärden

Menar du beräkning av egenvärden eller beräkning av egenvektorer?

Sorry jag menade egenvektorn :) 

Det homogena systemet $(A-\lambda I)\mathbf{x}=\mathbf{0}$ har oändligt många lösningar då

$\det (A-\lambda I)=0$. Här är  $\mathbf{x}$ skaran av egenvektorer, hörande till ett visst egenvärde.

Du har redan bestämt egenvärdena. Vad du slutligen ska göra, är att lösa  ovanstående homogena system, för vart och ett av egenvärdena. På så vis bestämmer du egenvektorerna.

Om vi tittar på egenvärdet 4 och sedan löser systemet så kommer andra raden att försvinna.

Vi har kvar - x=3y.  Vad ska man göra nu?

Hmm Du verkar inte helt bekväm med underbestämda system, dvs system som har färre antal ekvationer än antal obekanta.

Jag föreslår en repetition och övningsräkning i motsvarande avsnitt i linjär algebra.

Helt korrekt får du x=-3y. Sätt $y=t, t\in \mathbb{R}$.

Då får du $\mathbf{x}=(x,y)=(-3t,t)=t(-3,1)$.

En egenvektor till egenvärdet $\lambda =4$ (sätt t=1) är $\mathbf{x}=(-3,1)$.

Är vi någorlunda överens?

Ja nu hänger jag med 100% tack ska du ha.

I facit hade de skrivit (x, y) =(3, - 1) men det blir ändå samma svar. 

OK Bra. Facits svar är självklart också korrekt, de har vänt egenvektorn 180 grader. OK?