egenvärde / egenvektorer

Hej! Hur är smidigaste sättet att lösa det här egenvärdesproblemet. Vill ta reda på egenvektorerna.

Egenvärderna har jag räknat ut till

$σ_{1} = \frac{9 + \sqrt{73}}{2} = 8.77 σ_{2} = 2 σ_{3} = \frac{9 - \sqrt{73}}{2} = 0.23$

Skriver så här:

$[\begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 4 \\ 0 & 4 & 3 \end{matrix}] [\begin{matrix} n_{1 x} \\ n_{1 y} \\ n_{1 z} \end{matrix}] = 0 s e n [\begin{matrix} 2 - 8.77 & 0 & 0 \\ 0 & 6 - 2 & 4 \\ 0 & 4 & 3 - 0.23 \end{matrix}] [\begin{matrix} n_{1 x} \\ n_{1 y} \\ n_{1 z} \end{matrix}] = 0$

Hur gör jag sedan?

Du ska inte använda alla egenvärden samtidigt. Om du vill finna egenvektorerna till egenvärdet 2 så ska du hitta en bas till nollrummet för

$[\begin{matrix} 2 - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 6 - 2 & 4 \\ 0 & 4 & 3 - 2 \end{matrix}]$

Sedan gör du samma sak för de två andra egenvärdena.

okey

$[\begin{matrix} 2 - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 6 - 2 & 4 \\ 0 & 4 & 3 - 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} n_{1 x} \\ n_{1 y} \\ n_{1 z} \end{matrix}] = 0 - > [\begin{matrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 4 \\ 0 & 4 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} n_{1 x} \\ n_{1 y} \\ n_{1 z} \end{matrix}] = 0 H u r g ö r j a g s e n ?$

Lös ekvationen. De nollskilda lösningarna är egenvektorerna till egenvärdet 2.

Gör jag så här då?

$4 n_{1 y} + 4 n_{1 z} = 0 4 n_{1 y} + 1 n_{1 z} = 0$

Det går ju inte att lösa?

förstår inte.

Det ser väl ut som att $n_{1y} = n_{1z} = 0$ och sedan kan du välja $n_{1x}$ hur du vill, ger lösningarna till det där.

Ja det har du rätt i :) men hur menar du med att jag får välja $n_{1 x}$ hur jag vill?

Jaha nu förstår jag. jag har ett bivillkor också som är ${n^{2}}_{1 x} + {n^{2}}_{1 y} + {n^{2}}_{1 z} = 1$ då blir ju n1x =1 :)

tack du är kung

Oavsett vad $n_{1x}$ har för värde så kommer det ju lösa ekvationssystemet. Så säg att $n_{1x} = 1$ exempelvis, samt att $n_{1y} = n_{1z} = 0$ , då är det ju en lösning till ekvationssystemet du skrev.

Svara

Visa senaste svar