Egenvärde
Hejsan!
Vad säger 2V här? Säger den oavsätt vilken med vilken konstant vektorn x multipliceras med så är fortfarande egenvärdet 2 ???
Ja, om Av = 2v så är A(7v) = 2(7v)
så om v är egenvektor så är cv egenvektor (c ≠ 0)
Så alla skalärprodukten av v kommer också vara egenvektor ?
Hmm, skalärprodukt är något annat, det används för en produkt av en vektor med en annan som blir en skalär (till skillnad från vektorprodukt), så använd inte det ordet.
Men multiplicerar du en egenvektor med en skalär (som inte är noll) så har du en ny egenvektor.
Om (1, 2, 5) är egenvektor så är (100, 200, 500) och (–2, –4, –10) egenvektorer.
Hahah juste skalärprodukt är något annat.
så i ditt exempel är (100, 200, 500 )och (-2, -4, -10) egenvektorer för samma matris A med samma landa ?
Absolut.
Men den grekiska bokstaven heter lambda.
Egentligen kanske man skulle tala om egenriktning i stället för egenvärde.
Det finns ett fenomen som heter egensvängning. Om du slår mot ett glas så hör du en ton. Sjunger du samma ton så kommer glaset att svänga med, starkare och starkare tills det brister.
Jag kan inte räkna alla glas jag har prövat detta på. Utan resultat, men i teorin funkar det.
det är samma med egenvektorer. Säg att A har egenvärde 10 och egenvektor v. Om nu v utsätts för A upprepade gånger så får vi
A(A(A(...(A(A(Av))))...)) = 10*10*10*...10*10v,
resultatet blir en vektor som rusar mot att bli jättestor. I vissa sammanhang betyder det kollaps, i andra kanske det blir att vinsten blir optimal. Egenvektorer har många tillämpningar som är svåra att koppla till utan kunskap om bakgrunden, r ex har jag hört att när man googlar efter något så skapas en egenvektor som pekar mot sökresultatet. Jag kan ha missförstått, be mig inte förklara.
Men lambda heter det.
