Egenvärde 2
Hej behöver hjälp med en uppgift som lyder:
Visa att i det karakteristiska polynomet det(A-λE) är koefficienten för (-λ)n-1 lika med
det(A1,E2,...,En)+...+det(E1,E2,...,An) där betecknar spåret av matrisen A.
Har absolut ingen aning om hur jag ska gå till väga för att visa att det stämmer.
det(A - ) = .
Sedan är det bra här att känna till att determinanten är multilinjär i sina kolumner. Dessutom är determinanten noll om (och endast om) kolumnerna är linjärt beroende.
Du kan utveckla determinanten mha multilinjäriteten och samla alla termer som får en faktor .
Kompletterade din rubrik så att det inte ser ut som en dubbelpost. Det ä rförvirrande för oss som svarar om du har flera trådar med samma rubrik. /moderator
Vad menas med faktor ? Förstår inte helt vad det är jag ska visa.
Låt oss för enkelhets skull ta fallet n = 2. Vi har då att beräkna
.
Här är Ai den i:te kolumnen hos matrisen A och Ei är den i:te vektorn i standardbasen.
Vi utnyttjar nu multilinjäriteten för att utveckla determinanten.
Vi noterar vidare att
, i = 1, 2. Varför
,
där vi åter utnyttjat multilinjäriteten samt att en determinant är noll om två kolumner är lika.
På motsvarande sätt erhåller vi att
.
Såldes har vi visat att
, för n = 2.
Nu får du försöka generalisera för n strörre än 2.