Egenskaper för delmängder av reella tal 2.2

destiny99 skrev:

Hej!

Jag förstår inte hur mängden i exempel 2.2 är lika med (-1,0) U (0,2) ? Var kommer dessa två intervall ifrån? Hur kommer det sig att x=0 inte ingår i intervallet (-1,2)?

Man har DEFINIERAT en punkterad omgivning till talet a som "alla tal i närheten av a utom talet a". Därför ingår inte talet a (i det här fallet är a = 0) i den punkterade omgivningen. Om man vill beskriva denna mängd utan att använda begreppet "punkterad" kan man göra detta som en union av två intervall.

Smaragdalena skrev:

destiny99 skrev:

Hej!

Jag förstår inte hur mängden i exempel 2.2 är lika med (-1,0) U (0,2) ? Var kommer dessa två intervall ifrån? Hur kommer det sig att x=0 inte ingår i intervallet (-1,2)?

Man har DEFINIERAT en punkterad omgivning till talet a som "alla tal i närheten av a utom talet a". Därför ingår inte talet a (i det här fallet är a = 0) i den punkterade omgivningen. Om man vill beskriva denna mängd utan att använda begreppet "punkterad" kan man göra detta som en union av två intervall.

Okej så om jag förstår detta rätt så finns det massa tal mellan -1 och 0 där -1 och 0 är omgivning till dessa tal och även 0 och 2 är omgivning till alla tal i (0,2). 

Okej så om jag förstår detta rätt så finns det massa tal mellan -1 och 0 där -1 och 0 är omgivning till dessa tal och även 0 och 2 är omgivning till alla tal i (0,2).

Jag förstår inte vad du försöker säga.

Läs definitionerna: En omgivning till en punkt a är ett öppet intervall som innehåller a, och en öppen omgivning till talet a är likadan men innehåller inte själva a. Det innebär att du måste berätta vilket tal det är som är "intressant" innan du börjar prata om omgivningen till detta tal.

Smaragdalena skrev:

Okej så om jag förstår detta rätt så finns det massa tal mellan -1 och 0 där -1 och 0 är omgivning till dessa tal och även 0 och 2 är omgivning till alla tal i (0,2).

Jag förstår inte vad du försöker säga.

Läs definitionerna: En omgivning till en punkt a är ett öppet intervall som innehåller a, och en öppen omgivning till talet a är likadan men innehåller inte själva a. Det innebär att du måste berätta vilket tal det är som är "intressant" innan du börjar prata om omgivningen till detta tal.

Okej , det öppna intervallet (0,1) är en omgivning till punkten 3/4 där 0 inte får vara med.

I exempel 2.2 anger de två öppna intervall som jag tolkar kommer ifrån (-1,2). Det öppna intervallet (-1,2) är en omgivning till vilket tal då?  Jag förstår att 0 inte får vara med då intervallet har 0 med.  De säget dock att intervallet (-1,2) är en omgivning till 0. 

Jag hänger inte med det här svartmarkerade mening du skrev  i #4

" och en öppen omgivning till talet a är likadan men innehåller inte själva a" . Kan du ge exempel isåfall? Det står inte i texten om detta.

(-1, 2) är en omgivning till 0. Det är ett öppet intervall och 0 ligger i intervallet.

PATENTERAMERA skrev:

(-1, 2) är en omgivning till 0. Det är ett öppet intervall och 0 ligger i intervallet.

Aha okej men varför skriver dem som en union av två intervall?

Det gör de inte.  Det är mängden som är ' intervallet (-1,2) utom 0'  som är unionen av (-1,0) och (0,2) .

Glöm inte villkoret x skilt från 0 !

farfarMats skrev:

Det gör de inte.  Det är mängden som är ' intervallet (-1,2) utom 0'  som är unionen av (-1,0) och (0,2) .

Glöm inte villkoret x skilt från 0 !

Ja villkoret x skild från 0 förstår jag. Jag förstår bara inte var (-1,0) U (0,2) kommer ifrån.  Det tog mig ett tag att inse att det inte är en punkt utan två st intervall.

Du kan få en punkterad omgivning till 0 om du startar med en omgivning till 0, tex (-1, 2), och sedan ”plockar bort” nollan. Detta kan med mängdnotation skrivas på många olika sätt.

$\left\{x\in (-1, 2): x\ne 0\right\}=(-1, 2)\backslash \left\{0\right\}=(-1,0)\cup (0, 2)$.

PATENTERAMERA skrev:

Du kan få en punkterad omgivning till 0 om du startar med en omgivning till 0, tex (-1, 2), och sedan ”plockar bort” nollan. Detta kan med mängdnotation skrivas på många olika sätt.

$\left\{x\in (-1, 2): x\ne 0\right\}=(-1, 2)\backslash \left\{0\right\}=(-1,0)\cup (0, 2)$.

Tack! Då förstår jag.