Efter hur många minuter?

lovisla03 skrev :

Hej! Vill gärna ha lite hjälp med den här frågan: Temperaturen i en temugg kan beskrivas ungefärligt med funktionen T(x)=80e^-1,02x+20. x är tiden sedan muggen ställdes fram med kokhett vatten och rummet är 20grader varmt. Efter hur många minuter minskar temperaturen med 1 grad per minut?

20 bör väll försvinna när jag deriverar? isåfall återstår T(x)=80e^-1,02x. Här funderade jag på om det går att ta -1,02*80e^-1,02x. Osäker på om något av det är rätt

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det gäller att derivatan av $e^{kx}$ är $k\cdot e^{kx}$.

Så om $T(x)=80e^{-1.02x}+20$ så är  $T'(x)=(-1.02)\cdot 80e^{-1.02x}$

Yngve skrev :

lovisla03 skrev :

Hej! Vill gärna ha lite hjälp med den här frågan: Temperaturen i en temugg kan beskrivas ungefärligt med funktionen T(x)=80e^-1,02x+20. x är tiden sedan muggen ställdes fram med kokhett vatten och rummet är 20grader varmt. Efter hur många minuter minskar temperaturen med 1 grad per minut?

20 bör väll försvinna när jag deriverar? isåfall återstår T(x)=80e^-1,02x. Här funderade jag på om det går att ta -1,02*80e^-1,02x. Osäker på om något av det är rätt

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det gäller att derivatan av $e^{kx}$ är $k\cdot e^{kx}$.

Så om $T(x)=80e^{-1.02x}+20$ så är  $T'(x)=(-1.02)\cdot 80e^{-1.02x}$

Tack! Hur vet jag efter hur många minuter temperaturen minskar med 1 grad per minut? Ska jag sätta in 1 i T"(1) för att veta hur mycket temperaturen minskar efter 1 minut?

lovisla03 skrev :

Tack! Hur vet jag efter hur många minuter temperaturen minskar med 1 grad per minut? Ska jag sätta in 1 i T"(1) för att veta hur mycket temperaturen minskar efter 1 minut?

Derivatan anger hur mycket funktionens värde förändras.

Om vi antar att x anger tiden i minuter så gäller följande:

• T(x) anger temperaturen (i °C) efter x minuter. Exempel: T(10) anger temperaturen efter 10 minuter. Jämför "tillryggalagd sträcka" hos en bil.
• T'(x) anger hur snabbt temperaturen ändras efter x minuter, dvs den momentana temperaturändringen (i °C per minut) efter x minuter. Exempel: T'(13) anger temperatursänkningen efter 13 minuter. Jämför "hastighet" hos en bil.
• T''(x) anger hur snabbt temperaturförändringen ändras efter x minuter, dvs den momentana "temperaturaccelerationen" (i °C per minut per minut) efter x minuter. Exempel: T''(5) anger hur snabbt temperaturförändringen ändras efter 5 minuter. Jämför "acceleration" hos en bil.

Om de hade frågat efter tidpunkten då temperaturen var 60 °C så hade du väl satt upp ekvationen T(x) = 60 och löst ut x?

Det de frågar efter nu är vid vilken tidpunkt x som det gäller att temperaturändringen är -1 °C per minut. Vilket av ovanstående uttryck ska du då använda och hur?

Yngve skrev :

lovisla03 skrev :

Tack! Hur vet jag efter hur många minuter temperaturen minskar med 1 grad per minut? Ska jag sätta in 1 i T"(1) för att veta hur mycket temperaturen minskar efter 1 minut?

Derivatan anger hur mycket funktionens värde förändras.

Om vi antar att x anger tiden i minuter så gäller följande:

• T(x) anger tenperaturen (i °C) efter x minuter. Exempel: T(10) anger temperaturen efter 10 minuter. Jämför "tillryggalagd sträcka" hos en bil.
• T'(x) anger hur snabbt temperaturen ändras efter x minuter, dvs den momentana temperaturändringen (i °C per minut) efter x minuter. Exempel: T'(13) anger temperatursänkningen efter 13 minuter. Jämför "hastighet" hos en bil.
• T''(x) anger hur snabbt temperaturförändringen ändras efter x minuter, dvs den momentana "temperaturaccelerationen" (i °C per minut per minut) efter x minuter. Exempel: T''(5) anger hur snabbt temperaturförändringen ändras efter 5 minuter. Jämför "acceleration" hos en bil.

aha ok, hur löser jag ekvationen -1=-81,6e^-1,02x? ska jag dela i (-1)/(-81,6e^-1,02) för att få ut x?

lovisla03 skrev :

aha ok, hur löser jag ekvationen -1=-81,6e^-1,02x? ska jag dela i (-1)/(-81,6e^-1,02) för att få ut x?

Börja med att dividera båda sidor med -81,6.

Logaritmera sedan bägge led.

Yngve skrev :

lovisla03 skrev :

aha ok, hur löser jag ekvationen -1=-81,6e^-1,02x? ska jag dela i (-1)/(-81,6e^-1,02) för att få ut x?

Börja med att dividera båda sidor med -81,6.

Logaritmera sedan bägge led.

fick fram: x=4,31551888434min

lovisla03 skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

lovisla03 skrev :

Visa föregående citat

aha ok, hur löser jag ekvationen -1=-81,6e^-1,02x? ska jag dela i (-1)/(-81,6e^-1,02) för att få ut x?

Börja med att dividera båda sidor med -81,6.

Logaritmera sedan bägge led.

fick fram: x=4,31551888434min

Det är rätt men det är på tok för många decimaler.

Du bör svara "Efter ungefär 4,3 minuter".

Yngve skrev :

lovisla03 skrev :

Visa föregående citat

Yngve skrev :

lovisla03 skrev :

aha ok, hur löser jag ekvationen -1=-81,6e^-1,02x? ska jag dela i (-1)/(-81,6e^-1,02) för att få ut x?

Börja med att dividera båda sidor med -81,6.

Logaritmera sedan bägge led.

fick fram: x=4,31551888434min

Det är rätt men det är på tok för många decimaler.

Du bör svara "Efter ungefär 4,3 minuter".

ok, tack!