Efter hur många år har hon 15000?

Du räknar med att hon alltid får ränta för 10 000 kr, men efter det första året får hon istället 2 % ränta på 10 200 kr.

Efter första året har hon 10 000 * 1,02 kr

Efter andra året har hon 10 000 * 1,02 * 1,02 kr

Efter tredje... 10 000 * 1,02 * 1,02 * 1,02 kr

Ser du mönstret? Kan du ställa upp en funktion som beskriver värdet efter t antal år?

10 000x1,02 upphöjt till 15?

Såg jag nu att det inte kan bli.

Nej, men nästan. Efter t år kan värdet f(t) beskrivas som

$\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)=10 000·1,{02}^{\mathrm{t}}$

Nästa steg är att beräkna vilket t som uppfyller att f(t)=15 000. Har du läst om logaritmer?

1,02 upphöjt till 21 får jag till 15156?

inte jättemycket mest bara ögnat igenom det än sålänge

Japp, det krävs 21 år. Det går att testa sig fram för att lösa uppgiften, men det är enklare att använda logaritmer:

$$\begin{gathered} 15 000=10 000·1,{02}^{\mathrm{t}} \\ 1,5=1,{02}^{\mathrm{t}} \\ \lg 1,5=\lg 1,{02}^{\mathrm{t}} \\ \lg 1,5=\mathrm{t}·\lg 1,02 \\ \mathrm{t}=\frac{\lg 1,5}{\lg 1,02}=20,4753... \end{gathered}$$

Eftersom vi måste vänta ett helt antal år blir alltså svaret 21 år.