Effektökning och skillnad i radie för glödtråd

Hej!

Jag har stött på en uppgift som jag fastnat på. Den lyder så här: "Hur många procent blir skillnaden i radie på en glödtråd om man vill öka effekten från 25 till 75 watt?"

Så här tänker jag: Effekt är ju energi per tidsenhet, och ökad effekt betyder mer energi per tidsenhet. För att öka effekten kan ju tråden göras tjockare. Då ökar tvärsnittsarean och mer ström kan passera per tid.  

$$\begin{gathered} ∆P=75-25 W=50 W \\ 75/25= 3 (= en ökning på 300 procent) \\ R=\rho ·\frac{l}{A}=\rho ·\frac{l}{{\mathrm{\pi r}}^2} \\ P=R·I^2\Rightarrow \rho ·\frac{l}{{\mathrm{\pi r}}^2}·I^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} P_1=\rho ·\frac{l}{{\mathrm{\pi r}}^2}·I^2 \\ 3P_2=\rho ·\frac{l}{{\mathrm{\pi r}}^2}·I^2 \Rightarrow P_2=\frac{\rho }{3}·\frac{l}{3{\mathrm{\pi r}}^2}·\frac{I^2}{3} \end{gathered}$$

$∆P=P_2-P_1=(\frac{\rho }{3}·\frac{l}{3{\mathrm{\pi r}}^2}·\frac{I^2}{3})-(\rho ·\frac{l}{{\mathrm{\pi r}}^2}·I^2)=50W$

Vi letar efter r! Detta är en ide jag har. Skulle någon kunna vägleda mig till svar? :)