Effektivisera metod för att hitta andragradsfunktioner
"En andragradskurva skär y-axeln i punkten (0, 6) och dess nollställen är (-1, 0) och (6, 0). Vilka koordinater har kurvans vertex?"
Den enda metoden jag har för att göra detta är att ställa upp ekvationssystem, alltså som sådant:
men det tar sådan väldans tid och på ett prov där man bara har 50 minuter går det inte an.
Jag känner till en annan form där man kan skriva upp funktionen med dess nollställen, alltså så här:
men jag vet inte hur man tar reda på "a" i denna formen.
Hjälp skulle uppskattas!
Ställ upp uttrycket med hjälp av de kända rötterna
f(x)=a(x-(-1))(x-6)
och använd den tredje punkten för att räkna ut a
f(0)=a(0+1)(0-6)=6
Ah såklart, hur kunde jag vara så dum. Tack så mycket!
Ännu en fråga:
hur kommer det sig att den faktoriserade formen av funktionen alltid har nollpunkterna i sig? Det verkar lite som magi för mig.
Är frågan varför f(x)=a(x-x1)(x-x2)=0 har rötterna i sig?
Det beror på att "rötterna" betyder "de x-värden som löser ekvationen". För x=x1 eller x=x2 är f(x)=0 eftersom antingen (x-x1) eller(x-x2) är 0.
