Effekt (Fysik/Grundskola)

Går det att välja värden på alla motstånd, så att dom alla förbrukar 2W?

$P = U * I = R * I^{2} = \frac{U^{2}}{R}$

Du menar alltså att jag ska sätta in resistans och räkna ut Rtot och sedan strömmen?

Vilka värden ska jag välja? chansa eller finns det en metod med det underlag jag har?

Jag är helt lost, någon som har ett bra förslag på början eller hur ska jag välja vilka värden?

Nån som har en idé??

Är detta verkligen en grundskoleuppgift? Jag tycker den ser ut att vara i svåraste laget. /moderator

Enligt våran lärare kommer liknande uppgifter på slutprovet om ellära.

Värdet på R₄ går att välja, så att där blir 2W

Sedan tycks det vara, som Smaragdalena skriver, en ganska avancerad uppgift.

Jag skulle prova med att införa en ny okänd spänning jag kallar U_m

Ett intuitivt svar är inte 6*2 = 12W utan 5*2 = 10W

Du läser alltså på högstadiet? Orimlig uppgift i så fall.

Uppgiften står och faller på att din lärare visat er ett knep för att lösa dylika kretsar. Du har inga lektionsanteckningar att titta på eller en laboration? Jag kan visa dig ett knep jag skulle använda men det känns som överkurs.

Du måste gå någon speciell linje i grundskolan?

Strunt i det, men du kan tänka så här, kretsen kommer att ha två huvudvägar.

En strömkrets, I1 genom R4 och du vet att max effekt är 2W. Då kan du räkna ut strömmen som kommer att gå där och du kan räkna ut hur stor reistansen är för att ge den strömmen vid 115V.

Den andra kretsen har en tregrupp med motstånd R1 parallell med R2 och R3 i serie. Strömmen I2 fortsätter sedan genom R5 och sist genom R6.
Om resistansen delas i tre lika stora delar kommer spänningen att bli 115V / 3 = 38,33V över var och en av de tre. Då kan vi tillåta en ström som är tre gånger så stor som genom R4

Hur effekten sedan fördelas över motstånden R1,R2,R3 +R5+R6 kan vi inte veta eftersom vi inte känner till de enskilda motståndens resistans.

Då blir max effekt 2W + 3*2 W = 8W

Jag blir osäker nu, men ni som kan kanske kan rätta mig om jag tänkt fel?

Tjenare!

Det är Lukas här som ursprungligen skapade tråden, och nu när jag skulle logga in på mitt konto kunde jag inte och det gick heller inte att begära ett nytt.

Men i alla fall tack för alla svar! Blir lite förvirrad när facit visar att svaret är 12W och alla ni andra kommit med andra svar. Så svaret i facit är 100% fel?

Nu ska jag klargöra lite grejer jag läser alltså i årskurs 9 i en "specialgrupp" vi är några stycken med ett högre intresse för ellära en dem flesta och vi bli därmed tilldelade svårare prov och uppgifter generellt.

Vilken nivå skulle ni lägga uppgiften på eller vad trodde ni den tillhörde?

OK då är nog facit rätt. Tack för ditt svar. Hoppas att de andra kan hjälpa dig, mina kunskaper räcker inte till, men det är snart 50 år sedan jag fick min utbildning till gymnasieingenjör på elkraftteknisk linje så jag kan inte komma ihåg om jag kunde det på den tiden, men nu kan jag det uppenbarligen inte.

Edit: Möjligen går det att utveckla min påbörjade tanke. Om vi får 38,3V över R1 så kan vi bestämma R1 så vi får 2W över den och 38,33V över R2 + R3. Då kan vi bestämma R2 + R3 så vi får rätt ström, men jag får ändå inte till det riktigt så att allt klaffar.

Det står inte fel i facit, jag trodde bara att du var tvungen att visa varför effekten är 12 W.

Eftersom du kan välja resistansernas värde till vad som helst kan du välja dem så att för en given spänning utvecklar samtliga en önskad effekt. Vi kan ta ett enkelt exempel för att illustrera varför det fungerar så. Se nedan enkla krets:

Effektutvecklingen i de enskilda resistanserna är:

$P_{1} = U^{2} \frac{R_{1}}{{(R_{1} + R_{2})}^{2}}$

$P_{2} = U^{2} \frac{R_{2}}{{(R_{1} + R_{2})}^{2}}$

Vi ser att det enda spänningen gör är att skala om siffrorna så vi kan lika gärna sätta $U = 1 V$ . Om vi gör det och samtidigt sätter önskad effektutveckling $P_{1} = P_{2} = 2 W$ får vi:

$2 = \frac{R_{1}}{{(R_{1} + R_{2})}^{2}} 2 = \frac{R_{2}}{{(R_{1} + R_{2})}^{2}}$

Detta är vad som kallas två implicita funktioner av $R_{1}$ och $R_{2}$ . Vi kan plotta dessa i ett gemensamt diagram och få:

Det som är intressant här är att dessa två kurvor har en skärningspunkt. Detta betyder att det finns två resistanser $R_{1}$ och $R_{2}$ där båda resistanserna får effektutvecklingen $2 W$ vardera. Detta resultat kan expanderas till vilken krets som helst så länge som du kan välja resistanserna till vilket värde du vill. Är du intresserad kan jag visa att det fungerar för din krets men det kommer verkligen vara överkurs så en varning får ges. Säg till i så fall!

Ebola skrev:
Det står inte fel i facit, jag trodde bara att du var tvungen att visa varför effekten är 12 W.
Eftersom du kan välja resistansernas värde till vad som helst kan du välja dem så att för en given spänning utvecklar samtliga en önskad effekt. Vi kan ta ett enkelt exempel för att illustrera varför det fungerar så. Se nedan enkla krets:
Effektutvecklingen i de enskilda resistanserna är:
$P_{1} = U^{2} \frac{R_{1}}{{(R_{1} + R_{2})}^{2}}$
$P_{2} = U^{2} \frac{R_{2}}{{(R_{1} + R_{2})}^{2}}$
Vi ser att det enda spänningen gör är att skala om siffrorna så vi kan lika gärna sätta $U = 1 V$ . Om vi gör det och samtidigt sätter önskad effektutveckling $P_{1} = P_{2} = 2 W$ får vi:
$2 = \frac{R_{1}}{{(R_{1} + R_{2})}^{2}} 2 = \frac{R_{2}}{{(R_{1} + R_{2})}^{2}}$
Detta är vad som kallas två implicita funktioner av $R_{1}$ och $R_{2}$ . Vi kan plotta dessa i ett gemensamt diagram och få:
Det som är intressant här är att dessa två kurvor har en skärningspunkt. Detta betyder att det finns två resistanser $R_{1}$ och $R_{2}$ där båda resistanserna får effektutvecklingen $2 W$ vardera. Detta resultat kan expanderas till vilken krets som helst så länge som du kan välja resistanserna till vilket värde du vill. Är du intresserad kan jag visa att det fungerar för din krets men det kommer verkligen vara överkurs så en varning får ges. Säg till i så fall!

Jag håller inte med om din analys!

$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}} = 1 R_{1} = R_{2}$

Med dina ekvationer för P₁ och P₂ visar man bara att R₁ och R₂ ska vara lika, om effektutvecklingen i dom ska vara lika! Det behöver vi inte ekvationerna för P₁ och P₂ för att förstå!

Affe Jkpg skrev:
Jag håller inte med om din analys!
$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}} = 1 R_{1} = R_{2}$
Med dina ekvationer för P₁ och P₂ visar man bara att R₁ och R₂ ska vara lika, om effektutvecklingen i dom ska vara lika! Det behöver vi inte ekvationerna för P₁ och P₂ för att förstå!

Det råkar bara bli så just eftersom det är en parallellkoppling. Hade det däremot varit två resistorer i serie och sedan parallellt med en tredje hade det blivit annorlunda. Problemet då är att visualiseringen hade blivit en yta i rummet och jag känner inte att en nionde-klassare kan sätta sig in i det.

Du har två kurvor som vardera beskriver när effekten blir 2 W. Alltså, när du rör dig längs med kurvan varierar du resistanserna men du håller effekten konstant för den resistorn. Den punkten där de två kurvorna skär varandra är den punkten då båda resistorer genererar effekten 2 W.

Jag kan inte vara mer tydlig med att faktumet att detta "bara" visar att R1 och R2 måste vara lika är inte på grund av att det helt enkelt måste vara så i en parallellkoppling. För intresse har jag expanderat ovan analys och räknat ut vilka resistanser som krävs för given krets i uppgiften och de är:

$R 1 = 2380.5 Ω R 2 = 595.1 Ω R 3 = 595.1 Ω R 4 = 6612.5 Ω R 5 = 264.5 Ω R 6 = 264.5 Ω$

Jag ser nu så klart att jag skrev parallellkoppling där det ska stå seriekoppling i förra inlägget. Som vanligt aldrig ett inlägg från mig utan minst ett fel. Jag får ta en paus från PA, för referens följer nedan den fullständiga analysen jag nämnde tidigare.

Vi ser genast att $R_{4}$ blir entydigt bestämd eftersom vi får:

$P = \frac{U^{2}}{R_{4}} \Leftrightarrow R_{4} = \frac{115^{2}}{2} = 6612.5 Ω$

Vi ser även att vi måste ha $R_{2} = R_{3}$ och $R_{5} = R_{6}$ . Genom kretsanalys och algebra får vi:

$R_{1} = 4 R_{2}$

$R_{1} = 9 R_{5}$

Detaljer

Enkel kretssubstitution ger:

$P_{1} = \frac{1}{χ} \frac{4 R_{1} {R_{2}}^{2} U^{2}}{{(R_{1} + 2 R_{2})}^{2}} P_{2} = \frac{1}{χ} \frac{{R_{1}}^{2} R_{2} U^{2}}{{(R_{1} + 2 R_{2})}^{2}} P_{5} = \frac{1}{χ} R_{5} U^{2}$

Där vi har att:

$χ = {(2 R_{5} + \frac{2 R_{1} R_{2}}{R_{1} + 2 R_{2}})}^{2}$

Om vi sätter $P_{1} = P_{2}$ får vi:

$\frac{1}{χ} \frac{4 R_{1} {R_{2}}^{2} U^{2}}{{(R_{1} + 2 R_{2})}^{2}} = \frac{1}{χ} \frac{{R_{1}}^{2} R_{2} U^{2}}{{(R_{1} + 2 R_{2})}^{2}} \Leftrightarrow R_{1} = 4 R_{2}$

Om vi sätter $P_{1} = P_{5}$ får vi:

$\frac{1}{χ} \frac{\frac{1}{4} {R_{1}}^{3} U^{2}}{{(R_{1} + \frac{1}{2} R_{1})}^{2}} = \frac{1}{χ} R_{5} U^{2} \Leftrightarrow R_{1} = 9 R_{5}$

Med detta resultat kan vi direkt beräkna $R_{1}$ som:

$P_{1} = \frac{9 U^{2}}{25 R_{1}} \to R_{1} = 2380.5 Ω$

Vilket i sin tur ger övriga resistanser. Vi kan visualisera detta likt tidigare i ett diagram:

Nu har Ebola givit oss "redskapen" för att lösa denna uppgift.
Jag såg en gammal svensk film med John Botvid i en av rollerna där han kommenterar en annan persons intelligens med "den där du, han är fullriggad i huvudet" och som Rospigg uppskattade jag det mycket.
Att Ebola är "fullriggad i huvudet" är också uppenbart och jag tycker inte han behöver ta någon paus. Vi måste väl få vara människor. "Det är lätt att göra fel" som Gösta Knutssons figur Nalle Lufs uttryckte det.

Om vi nu följer Ebolas råd och bestämmer oss för att varje motstånd ska avge 2 Watt så klarar vi oss med två formler.

Den ena är ohms lag $U = I \cdot R$ och den andra är $P = U \cdot I$

Total effekt som vi vill få är 10 W som ska fördelas med 2 W på varje motstånd.
Strömmen blir då $I = P / U = 10 W / 115 V \approx 0, 087 A$ och det måste vara I₄ som vi ser av figuren flyter både genom R5 och R6

Vi kan då räkna ut spänningen över R5 och R6 och vet vi den så kan vi också räkna ut motståndens värden.

Spänningen över den övre kretsen R1 och R2+R3 måste vara 115 minus spänningen över R5+R6

När vi har den så kan vi räkna ut strömmarna I₂ och I₃ osv.

Så det går att räkna ut det, om man som Ebola skrev bestämmer sig för att det ska utvecklas 2 Watt över varje motstånd.

Affe Jkpg skrev:
Värdet på R₄ går att välja, så att där blir 2W
Sedan tycks det vara, som Smaragdalena skriver, en ganska avancerad uppgift.
Jag skulle prova med att införa en ny okänd spänning jag kallar U_m
$I_{56} = \frac{P}{U} = \frac{10}{115} U_{m} = \frac{P_{56}}{I_{56}} = 4 \frac{115}{10} R_{56} = \frac{U_{m}}{I_{56}} = \frac{0.4 * 115}{\frac{10}{115}} = 0.04 * 115^{2} = 529$
Det blir dubbelt så stor ström och effekt i R₂₃ som i R₁
$I_{1} = \frac{1}{3} I_{56} I_{23} = \frac{2}{3} I_{56} R_{1} = \frac{U - U_{m}}{\frac{1}{3} I_{56}} = \frac{0.6 * 115}{\frac{1}{3} * \frac{10}{115}} = 3 * 0.06 * 115^{2} = 2380, 5 R_{23} = \frac{R_{1}}{2} = 1190, 25$

lukas7331 skrev:
Tjenare!
Det är Lukas här som ursprungligen skapade tråden, och nu när jag skulle logga in på mitt konto kunde jag inte och det gick heller inte att begära ett nytt.
Men i alla fall tack för alla svar! Blir lite förvirrad när facit visar att svaret är 12W och alla ni andra kommit med andra svar. Så svaret i facit är 100% fel?
Nu ska jag klargöra lite grejer jag läser alltså i årskurs 9 i en "specialgrupp" vi är några stycken med ett högre intresse för ellära en dem flesta och vi bli därmed tilldelade svårare prov och uppgifter generellt.
Vilken nivå skulle ni lägga uppgiften på eller vad trodde ni den tillhörde?

Medlemmen Lukassakullukas har flyttat till kontot lukas7331. Det ursprungliga kontot är numera nedstängt.

/Mod

Tack så mycket för alla hjälpsamma svar. Nu har jag äntligen fått förståelse för detta problem tack vara eran hjälp särskilt Ebola.

Någon som har andra exempeluppgifter på effekt eller vet något bra ställe där man kan hitta andra uppgifter så skriv gärna till mig :)

Men i alla fall tack för alla svar! Blir lite förvirrad när facit visar att svaret är 12W och alla ni andra kommit med andra svar. Så svaret i facit är 100% fel?

Du tycks ha missuppfattat våra svar.
När du ser 10W i våra analyser, avser det effekten i alla motstånd förutom R₄Effekten (2W) i R₄ är ju mer självklar och mer oberoende av effekten i de övriga resistanserna.

Inte alls Affe, förstod exakt vad ni menade så det är inga problem :)

Då blir ditt påstående obegripligt:

Blir lite förvirrad när facit visar att svaret är 12W och alla ni andra kommit med andra svar.