e^x primitiv funktion

FLawLesS skrev:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{e^x}{7}+\frac{7}{e^x} \\ jag vet att e^x=e^x när den deriveras och blir primitv funktion men hur gör man med delat 7?\hspace{0.17em} \end{gathered}$$

Skriv om som $\frac{1}{7}\cdot e^x$.

Andra termen kan du skriva som $7\cdot e^{-x}$

När man deriverar en funktion spelar en faktor inte någon roll, se här:

$(a\times f(x\left)\right)\text{'}=a\times f\text{'}\left(x\right)$ I detta fall är faktorn som du inte behöver bry dig om $\frac{1}{7}$

Yngve skrev:

FLawLesS skrev:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{e^x}{7}+\frac{7}{e^x} \\ jag vet att e^x=e^x när den deriveras och blir primitv funktion men hur gör man med delat 7?\hspace{0.17em} \end{gathered}$$

Skriv om som $\frac{1}{7}\cdot e^x$.

Andra termen kan du skriva som $7\cdot e^{-x}$

 Ok men varför blir det så? Varför kan man skriva om det som du visar för att jag har ingen koll... :(

FLawLesS skrev:

 Ok men varför blir det så? Varför kan man skriva om det som du visar för att jag har ingen koll... :(

Första termen eftersom $\frac{e^x}{7}=$

$=\frac{1\cdot e^x}{7\cdot 1}=\frac{1}{7}\cdot\frac{e^x}{1}=$

$=\frac{1}{7}·e^x$

Andra termen med hjälp av potenslagen $a^{-b}=\frac{1}{a^b}$, vilket innebär att $\frac{1}{e^x}=e^{-x}$